Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

68 Введение в математический анализ
7.14. Найдите пределы:
а) lim
x→2−0
e
x−2
− 1
|x − 2|
; б) lim
x→3
ln(2x − 5)
p
(x − 3)
2
;
в) lim
x→2−0
q
1 + sin
3
(x − 2) − 1
|(x − 2)
3
|
; г) lim
x→−∞
ln(1 + e
x
)
x
;
д) lim
x→+∞
ln x
x
; е) lim
x→+∞
ln(1 + e
x
)
x
;
ж) lim
x→0+0
1
1 + e
1/x
; з) lim
x→0−0
1
1 + e
1/x
;
и) lim
x→0
1
1 + e
1/x
;
к) найдите lim
x→0+0
f(x) и lim
x→0−0
f(x), если
f(x) =
e
2x
− 1
x
при x < 0,
ln(1 + 3x)
x
при x > 0.
Указание. В примере д) использовать задачу 4.21.
8. Сравнение бесконечно малых и бесконечно
больших функций
8.1. Докажите, что следующие функции являются беско-
нечно малыми:
а) f(x) =
(x
2
− 1)
2
x
2
+ 4
при x → 1;
б) f(x) = (x − 2)
3
sin
2
1
x − 2
при x → 2.
Решение: а) так как lim
x→1
(x − 1)
2
x
2
+ 4
= 0, то по определению
функция f(x) =
(x − 1)
2
x
2
+ 4
бесконечно малая при x → 1;
б) функция f(x) представима в виде произведения двух
функций: f
1
(x) = (x − 2)
3
и f
2
(x) = sin
2
1
x − 2
. Функция f
1
(x)

Страницы