Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

78 Введение в математический анализ
Задачи для самостоятельного решения
8.14. Докажите, что следующие функции являются беско-
нечно малыми:
а) f(x) =
2x − 6
x
2
+ 1
при x → 3;
б) f(x) =
arctg x
x
при x → +∞;
в) f(x) = (x − 2) cos
2
1
x − 2
при x → 2.
8.15. Докажите, что следующие функции являются беско-
нечно большими:
а) f(x) =
x
2
− 4x + 4
sin
4
(x − 2)
+
1
x
2
− 4
при x → 2 + 0;
б) f(x) =
x − 1
ln(x
2
− 2x + 2)
при x → 1.
8.16. Докажите, что функция α(x) = ln(x
2
− 8x + 17) при
x → 4 имеет более высокий порядок малости по сравнению
с функцией β
1
(x) = tg(x − 4), более низкий порядок мало-
сти по сравнению с функцией β
2
(x) = sin
3
(x − 4) и что ее
порядок малости совпадает с порядком малости функции
β
3
(x) =
4
√
8x − x
2
− 15 − 1.
8.17. Докажите, что бесконечно большая функция ϕ(x) =
= x
3
+ 4x
2
− 1 при x → ∞ имеет более высокий порядок роста
по сравнению с функцией f
1
(x) = x
2
+ 2, более низкий порядок
роста по сравнению с функцией f
2
(x) = 2x
5
+ 3x
2
+ 1 и тот же
порядок роста, что и функция f
3
(x) = 5x
3
+ 3.
8.18. Определите порядок малости r при x → x
0
относи-
тельно бесконечно малой β(x) = x − x
0
следующих бесконечно
малых функций:
а) α
1
(x) = (x
3
− 1) sin
2
(x
2
− 1), x
0
= 1;
б) α
2
(x) =
1 − cos 3(x −2)
√
3 − x − 1
, x
0
= 2;
в) α
3
(x) =
4
√
x − 3 tg(x
2
− 9), x
0
= 3;

Страницы