Практикум по дифференциальному исчислению. Магазинников Л.И - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

8. Сравнение бесконечно малых 81
8.23. Выделите главную часть вида γ(x) = Cx
r
следующих
бесконечно больших при x → ∞:
а) ϕ
1
(x) = 1 + x
2
+ 3x
4
√
x
5
+ 1;
б) ϕ
2
(x) =
x
4
+ 2x + 1
5x
2
+ 2
;
в) ϕ
3
(x) =
³
p
9x
6
+ 2x
2
+ 1 − 1
´
+ x(5x + 3);
г) ϕ
4
(x) = (2x
4
− 1) tg
1
x
+ x
2
.
8.24. Докажите, что функция: а) f(x, y) =
x
6
+ y
6
x
2
+ y
2
является бесконечно малой при (x, y) → (0, 0);
б) f(t) =
t
t
2
+ 1
t
3
t − 2
является бесконечно малой при t → 0
и бесконечно большой при t → 2.
8.25. Пользуясь методом замены бесконечно малых функ-
ций эквивалентными, вычислите следующие пределы:
а) lim
x→0
ln(2 − cos 4x)
ln
2
(1 + sin 3x)
; б) lim
x→1
3
p
1 + sin 3(x − 1) − 1
e
sin 5(x−1)
− 1
;
в) lim
x→3
arctg 2(x − 3) + (x − 3)
4
√
4 − x − 1
; г) lim
x→0
ln(1 + 3x − 2x
2
+ x
3
)
ln(1 − x + 2x
2
− 8x
3
)
;
д) lim
x→3
5x + 1
x − 3
ln
4x − 13
9x − 28
; е) lim
x→−10
e
x
2
+3x−70
− 1
−(x + 10)
;
ж) lim
x→−2
2 ln cos(x + 2)
5
p
1 + (x + 2)
2
− 1
· (7x + 7);
з) lim
x→−1
6x
3 tg[4(x + 1)] + 6 arcsin
2
(x + 1) − 20(x + 1)
3
ln[1 + (x + 1)]
.

Страницы