ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
88 Введение в математический анализ
следовательно, в точке x
1
= −4 разрыв второго рода;
f
2
(0 − 0) = lim
x→0−0
µ
tg x
x
2
− 16
¶
= 0,
f
2
(0 + 0) = lim
x→0+0
sin(x − 3)
x
2
− 4x + 3
= −
sin 3
3
,
т. е. в точке x
2
= 0 разрыв первого рода;
f
2
(1 ± 0) = lim
x→1±0
sin(x − 3)
(x − 1)(x − 3)
= ∞,
в точке x
3
= 1 также разрыв второго рода;
f
2
(3 ± 0) = lim
x→3±0
sin(x − 3)
(x − 1)(x − 3)
=
1
2
,
следовательно, в точке x
4
= 3 имеем устранимый разрыв.
Задачи для самостоятельного решения
9.7. Исходя из определения, докажите непрерывность сле-
дующих функций:
а) f(x) = x
2
+ 3x + 1 при любом x;
б) f(x) = x
3
при любом x;
в) f(x) = sin x при любом x;
г) f(x) = cos x при любом x;
д) f(x) = a
x
при любом x;
е) f(x) = log
a
x при x > 0.
9.8. Используя теоремы о непрерывности суммы, произве-
дения и частного, докажите непрерывность при любом x сле-
дующих функций:
а) f
1
(x) =
sin x + arctg 2x
x
2
+ 1
; б) f
2
(x) =
cos x + x
2
2
x
+ 4
;
в) f
3
(x) =
a
x
+ x
2
x
4
+ 1
; г) f
4
(x) =
x
3
+ x
2
+ 1
5
x
+ sin
2
x
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- …
- следующая ›
- последняя »
