Интеллектуальные информационные системы. Макаренко С.И. - 166 стр.

задающая для всех элементов степень наличия у них некоторого свойства,
по которому они относятся к подмножеству А. Эта характеристическая
функция для нечеткого множества традиционно носит название функции
принадлежности.
      Нечеткое подмножество А множества Х характеризуется функцией
принадлежности µA:Х→[0, 1], которая ставит в соответствие каждому
элементу х Х число µA(x) из интервала [0, 1], характеризующее степень
принадлежности элемента х подмножеству А. Причем 0 и 1 представляют
собой соответственно низшую и высшую степень принадлежности элемента
к определенному подмножеству.
      Точкой перехода А называется элемент х множества Х, для которого
µA(x)=0,5.
     Если в классической теории множеств понятие характеристического
функционала играет второстепенную роль, то для нечетких множеств
функция принадлежности становится единственно возможным средством их
описания. С формальной точки зрения нет необходимости различать
нечеткое множество и его функцию принадлежности. В этом смысле теория
нечетких множеств (ТНМ) можно рассматривать как теорию функций
специального вида - обобщенных характеристических функций.
     Численное значение функции принадлежности характеризует
степень принадлежности элемента некоторому нечеткому множеству,
являющемуся в выражении естественного языка некоторой, как правило,
элементарной характеристикой явления (степени загрязненности участка,
степени эффективности режима, степени надежности продукции и т.д.).
     Заде Л. ввел понятие лингвистической переменной, значениями
которой являются слова и или предложения естественного языка, которые
описываются нечеткими значениями.
     Например, лингвистическая переменная «ВОЗРАСТ» принимает
нечеткие значения «молодой», «не молодой», «старый», «не очень старый» и
т.д.
     Пример 17.1. Нечеткое подмножество, обозначаемое термином
«старый», можно определить функцией принадлежности приведенной на
рисунке 17.1. В этом примере носителем нечеткого множества «старый»
является интервал [50, 100], а точкой перехода значение x = 55.




                                  165