Интеллектуальные информационные системы. Макаренко С.И. - 173 стр.

                     x∈ X 
     L = [ a, b ] =  x        .
                     a ≤ x ≤ b
      Интервальная неопределенность представляется достаточно просто
в виде нечеткого множества
     A = 1, σ ( A ) .

     Различие между нечеткостью и случайностью приводит к тому,
что математические методы нечетких множеств совершенно не похожи
на методы теории вероятностей. Они во многих отношениях проще
вследствие того, что понятию вероятностной меры в теории вероятностей
соответствует более простое понятие функции принадлежности в теории
нечетких множеств. По этой причине даже в тех случаях, когда
неопределенность в процессе принятия решений может быть представлена
вероятностной моделью, обычно удобнее оперировать с ней методами теории
нечетких множеств без привлечения аппарата теории вероятностей.
     Получение во всех этих моделях решений в нечеткой форме позволяет
довести до сведения специалиста, принимающего решение, что если он
согласен или вынужден довольствоваться нечеткой формулировкой
проблемы и нечеткими сведениями о модели, то он должен быть
удовлетворен и нечетким решением задачи.

             17.3 Операции над нечеткими множествами

     Все приводимые операции над F-множествами определяются через
действия над их F-функциями. Здесь операции над F-множествами даны в
интерпретации изложенной в работе [13].

                             17.3.1 Равные F-множества

      Множества А и В из F(X) равны (А = В) тогда и только тогда, когда
для всех х Х.

                                    17.3.2 F-подмножества

     Для А, В F(X) множество А является подмножеством В (A B) тогда
и только тогда, когда µА(х) ≤ µВ(х) для всех x X.
                                          2               1       2
     Например, если A = 1 − ( x − 2 ) , (1,3) и B = 1 − ( x − 2 ) , ( 0, 4 ) , то A B.
                                                          4




                                              172