Интеллектуальные информационные системы. Макаренко С.И. - 174 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГГУ им. Шолохова | Москва

Составители: 

Рубрика: 

173
Рисунок 17.4 - Функция принадлежности
для нечеткого подмножества А
Замечание. Если A и B четкие множества и I
A
< I
B
, то А=
∅
, что для F-
множеств не обязательно.
Например, если
( ) ( )
2
1
2 , 1,5;2,5
4
A x= − −
и
( ) ( )
2
1
1 2 , 0,4
4
B x= − −
,
то µ
А
(х) < µ
В
(х), но А≠
∅
.
17.3.3 Объединение F-множеств
Объединением множеств А и В из F(X) называется множество
C=A
U
B, F-функция которого определяется следующим образом:
(
)
(
)
(
)
(
)
max ,
С A B
x X
x x x
µ µ µ
∈
=
. (17.5)
Объединение соответствует союзу или и компактно записывается как:
(
)
(
)
С A B
µ µ µ
= ∨
,
где символ
∨
обозначает операцию взятия max (максимума).
Следствие 1. Множество С является наименьшим из множеств,
содержащих одновременно А и В.
Доказательство. Пусть F-множество D
⊆
C и содержит A и В, т.е.
(
)
(
)
(
)
D С A B
x x
µ µ µ µ
≤ = ∨
и
(
)
(
)
,
D A D B
x x
µ µ µ µ
≥ ≥
т.е.
(
)
(
)
(
)
D A B
С
x x
µ µ µ µ
≥ ∨ =
.
Следовательно, D=C.
Пример. Если
( ) ( )
2
1 1 , 0;2
A x= − −
и
( ) ( )
2
1 2 , 1,3
B x= − −
, то
( )
( )
2
2
1 1 ; 0 1,5
1 2 ; 1,5 3
С
x x
x x
µ
− − < ≤
=
− − < ≤
,
т.е. σ(А
U
В) = σ(А)
U
σ(В). 
                           Рисунок 17.4 - Функция принадлежности
                               для нечеткого подмножества А

    Замечание. Если A и B четкие множества и IA < IB, то А= ∅ , что для F-
множеств не обязательно.
      Например, если
             1            2                         1         2
       A=      − ( x − 2 ) , (1, 5; 2, 5 ) и B = 1 − ( x − 2 ) , ( 0, 4 ) ,
             4                                      4
то µА(х) < µВ(х), но А≠ ∅ .

                                 17.3.3 Объединение F-множеств

     Объединением множеств А и В из F(X) называется множество
C=A U B, F-функция которого определяется следующим образом:
      µС ( x ) = max ( µ A ( x ) , µ B ( x ) ) .                                     (17.5)
                   x∈X


      Объединение соответствует союзу или и компактно записывается как:
      µС = µ A ( x ) ∨ µ B ( x ) ,

где символ ∨ обозначает операцию взятия max (максимума).
     Следствие 1. Множество С является наименьшим из множеств,
содержащих одновременно А и В.
      Доказательство. Пусть F-множество D ⊆ C и содержит A и В, т.е.
      µ D ≤ ( µС = µ A ( x ) ∨ µ B ( x ) ) и µ D ≥ µ A ( x ) , µ D ≥ µ B ( x )

      т.е.      µ D ≥ ( µ A ( x ) ∨ µ B ( x ) = µС ) .

      Следовательно, D=C.
                                                   2                             2
      Пример. Если A = 1 − ( x − 1) , ( 0; 2 ) и B = 1 − ( x − 2 ) , (1,3) , то

           1 − ( x − 1)2 ; 0 < x ≤ 1, 5
      µС =                2
                                          ,
            1 − ( x − 2 ) ; 1,5 < x ≤ 3

т.е. σ(А U В) = σ(А) U σ(В).



                                                         173

Страницы