Интеллектуальные информационные системы. Макаренко С.И. - 176 стр.

                           Рис. 17.5 - Графики функций

     Таким образом, f и g являются кусочно-линейными и монотонно
возрастающими функциями по каждому из своих аргументов.
     Заметим, что если А и В четкие множества с характеристическими
функциями IА(х) и IB(х), то А U В и A∩B можно представить в виде (17.2), что
эквивалентно определению через функции min и max.
     Для F-множеств это уже не верно, так как
      ( µ AI B = µ A ⋅ µ B ) ≤ ( µ A ∧ µ B ) ,
      ( µ AU B = µ A + µ B − µ A ⋅ µ B ) ≥ ( µ A ∨ µ B ) .
     В этом случае следствия 17.1 и 17.2 не выполняются.
     Существует несколько способов определения операций объединения и
пересечения. Например, для операции пересечения используют иногда
алгебраическое произведение функций принадлежности
      µ AI B = µ A ⋅ µ B .
     В некоторых случаях A∩B можно задавать в виде среднего
геометрического
      µ AI B = µ A ⋅ µ B

и, следовательно:
      µ AU B = 1 −       (1 − µ A ) ⋅ (1 − µ B ) .
     Добавим, что A∩B можно описывать с помощью F-функции:
      µ AI B = µ A ⋅ µ B + µ A µ B (1 − µ A )(1 − µ B ) ,

и А U В соответственно, в виде
      µ AU B = 1 − (1 − µ A )(1 − µ B ) + µ A µ B (1 − µ A )(1 − µ B )  .
                                                                       
     Все отмеченные альтернативные варианты объединения и пересечения
F-множеств только с определенной степенью точности соответствуют
описанию посредством функций min и max. Поэтому выбор того или иного


                                                         175