Интеллектуальные информационные системы. Макаренко С.И. - 177 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГГУ им. Шолохова | Москва

Составители: 

Рубрика: 

176
подхода зависит от конкретной задачи, когда использование операций min и
max приводит к неадекватности модели реальной ситуации.
17.3.6 Разность и дополнение F-множеств
Разностью множеств А и В из F(X) называется множество C=A\B, с
F-функцией вида:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
min , min 0,
C A A B A A B A B
x X x X
x x x x x x x
µ µ µ µ µ µ µ µ
∈ ∈
= − = − = −
I
. (17.7)
Разность X\A называется дополнением F-множества A и
обозначается A'. Из (17.7) следует, что
(
)
(
)
'
1
A
A
x x
µ µ
= −
так как X=<1, X>.
Эта операция удобна, например, для перехода от нечеткого множества
допустимых значений к множеству недопустимых значений.
Замечание. Если для четких множеств А и В из X всегда выполняются
соотношения:
(
)
\A B B
= ∅
I
,
'A A
= ∅
I
,
'
A A X
=
U
.
то для F-множеств, вообще говоря, это не верно.
Нетрудно проверить, что для А и В из F(X), справедливы следующие
соотношения:
1.
\A A
= ∅
,
2.
\
⊆
,
3.
(
)
\ \
A A B A B
=
I
,
4.
(
)
(
)
\A B A B
⊆ ⇔ = ∅
,
5.
(
)
(
)
\A B A B
= ∅ ⇔ = ∅
I
,
6.
(
)
' ' '
A B A B
=
I U
,
7.
(
)
' '
A B A B
=
U I
,
8.
(
)
(
)
' '
A B B A
⊆ ⇔ ⊆
.
Равенства 6 и 7 называются законами де Моргана и следуют,
соответственно из тождеств:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1 max , min 1 ,1
A B A B
x X
x X
x x x x
µ µ µ µ
∈
∈
− = − −
,
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1 min , max 1 ,1
A B A B
x X
x X
x x x x
µ µ µ µ
∈
∈
− = − −
. 
подхода зависит от конкретной задачи, когда использование операций min и
max приводит к неадекватности модели реальной ситуации.

                        17.3.6 Разность и дополнение F-множеств

     Разностью множеств А и В из F(X) называется множество C=A\B, с
F-функцией вида:
      µC = µ A ( x ) − µ AI B ( x ) = µ A ( x ) − min ( µ A ( x ) , µ B ( x ) ) = min ( 0, µ A ( x ) − µ B ( x ) ) . (17.7)
                                                   x∈X                           x∈X


     Разность X\A называется дополнением                                               F-множества                  A         и
обозначается A'. Из (17.7) следует, что
      µ A ( x ) = 1 − µ A ( x ) так как X=<1, X>.
         '



     Эта операция удобна, например, для перехода от нечеткого множества
допустимых значений к множеству недопустимых значений.
     Замечание. Если для четких множеств А и В из X всегда выполняются
соотношения:
     ( A \ B) I B = ∅ ,
      AI A' = ∅ ,
      A U A' = X .
то для F-множеств, вообще говоря, это не верно.
     Нетрудно проверить, что для А и В из F(X), справедливы следующие
соотношения:
     1. A \ A = ∅ ,
     2. A \ B ⊆ A ,
     3. A \ ( A \ B ) = A I B ,
     4. ( A ⊆ B ) ⇔ ( A \ B = ∅ ) ,
     5. ( A I B = ∅ ) ⇔ ( A \ B = ∅ ) ,
     6. ( A I B ) ' = A 'U B ' ,
     7. ( A U B ) = A 'I B ' ,
     8. ( A ⊆ B ) ⇔ ( B ' ⊆ A ') .
     Равенства 6 и 7 называются законами де Моргана и следуют,
соответственно из тождеств:
     1 − max ( µ A ( x ) , µ B ( x ) ) = min (1 − µ A ( x ) ,1 − µ B ( x ) ) ,
             x∈X                         x∈X


     1 − min ( µ A ( x ) , µ B ( x ) ) = max (1 − µ A ( x ) ,1 − µ B ( x ) ) .
             x∈X                         x∈X




                                                           176

Страницы