Интеллектуальные информационные системы. Макаренко С.И. - 179 стр.

     Примеры: «2 - маленькое число» - нечеткое высказывание, степень
истинности которого d(Ã)=0,9. «Петров занимается большой общественной
работой» - нечеткое высказывание со степенью истинности d(Ã)=0,3.
     Отрицанием нечеткого высказывания Ã является MÃ, степень
истинности которого определяется выражением:
     d(MÃ)=1- d(Ã).
      Из этого определения следует, что степень ложности MÃ совпадает со
степенью истинности для Ã.
      Конъюнкцией нечетких высказываний Ã и Ñ, называется нечеткое
высказывание Ã&Ñ, степень истинности которого совпадает со степенью
истинности менее истинного высказывания:
     d(Ã&Ñ) =min (d(Ã), d(Ñ)).
     Дизъюнкцией нечетких высказываний Ã и Ñ, называется нечеткое
высказывание ÃMÑ, степень истинности которого совпадает со степенью
истинности более истинного высказывания:
     d(ÃMÑ) =max (d(Ã), d(Ñ)).
     Импликацией нечетких высказываний Ã и Ñ называется нечеткое
высказывание Ã→Ñ, степень истинности которого:
     d(Ã→Ñ) = max (1-d(Ã), d(Ñ)).
      Истинность импликации не меньше чем степень ложности ее посылки
или степень истинности ее следствия.
     Пример. Пусть нечеткое высказывание Ã имеет степень истинности
d(Ã)=0,3;  нечеткое  высказывание Ñ-d(Ñ)=0,6.    Импликация    этих
высказываний Ã→Ñ будет иметь степень истинности
     d(Ã→Ñ) = max (0,7, 0,6) = 0,7.
     Степень импликации тем выше, чем меньше степень истинности
посылки или больше степень истинности следствия.
     Эквивалентностью нечетких высказываний Ã и Ñ, называется
нечеткое высказывание Ã↔Ñ:
     d(Ã↔Ñ) = min [max(1-d(Ã), d(Ñ)), max(1-d(Ñ), d(Ã)) ].
     Истинность эквивалентности совпадает со степенью истинности менее
истинной из импликаций Ã→Ñ и Ñ→Ã.
      Если степень истинности высказываний 0 или 1, то все определения
соответствуют логическим операциям над четкими высказываниями.
      Два высказывания Ã и Ñ называются нечетко близкими, если степень
истинности Ã↔Ñ больше или равна 0,5. В последнем случае будем называть Ã
и Ñ взаимно нечетко индифферентными.


                                      178