Финансы и кредит. Учебное пособие. Макарова Л.А. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

S
= 100 000(1 + 0,1
⋅
31/365 + 0,1
⋅
28/365 + 0,1
⋅
31/365) = 102 465 ден. ед.
Таким образом, операция реинвестирования выгодна вкладчику.
Сложные проценты. Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных опе-
рациях, если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший ин-
тервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме, ко-
торая служила базой для их определения, иногда называют
капитализацией
процентов.
Формулы наращения по сложным процентам. Пусть первоначальная сумма долга равна
P
, тогда
через один год сумма долга с присоединёнными процентами составит
P
(1 +
i
), через 2 года –
P
(1 +
i
) (1 +
i
) =
P
(1
+
i
)
2
, через
n
лет –
P
(1 +
i
)
n
.
Таким образом, получаем формулу наращения для сложных процентов
ссуды:
S
=
P
(1 +
i
)
n
,
где (1 +
i
)
n
– множитель наращения.
В практических расчётах в большинстве случаев применяют дискретные проценты, т.е. проценты,
начисляемые за одинаковые интервалы времени (год, полугодие, квартал и т.д.).
Наращение по сложны
м
процентам
представляет собой рост по закону геометрической прогрессии.
Формулы наращения по сложным процентам при изменении ставки во времени. Формула
S
=
P
(1 +
i
)
n
предполагает постоянную ставку на протяжении всего срока начисления процентов. Неустойчи-
вость кредитно-денежного рынка заставляет модернизировать «классическую» схему, например, с помо-
щью применения
плавающих ставок
(
floating rate
). Естественно, что расчёт на перспективу по таким став-
кам весьма условен. Иное дело – расчёт постфактум. В этом случае, а также тогда, когда изменения раз-
меров ставок фиксируются в контракте, общий множитель наращения определяется как произведение ча-
стных, т.е.
t
n
k
t
t
iPS
)1(
1
∏
=
+=
,
где
i
1
,
i
2
, …,
i
k
– последовательные значения ставок процентов, действующих в
периоды
n
1
,
n
2
, …,
n
k
со-
ответственно.
Пример. В договоре зафиксирована переменная ставка сложных процентов, определяемая как 15
% годовых плюс маржа 6 % в первые два года, 8 % – в третий год, 10 % – в четвёртый год. Определить
величину множителя наращения за 4 года.
(1 + 0,21)
2
⋅
(1 + 0,23)
⋅
(1 + 0,25) = 2,25.
Начисление годовых процентов при дробном числе лет:
1) по формуле сложных процентов
S
=
P
(1 +
i
)
n
;
2) на основе смешанного метода, согласно которому за целое число лет начисляются сложные про-
центы, а за дробное – простые
S
=
P
(1 +
i
)
a
⋅
(1 +
bi
),
где
a
+
b
=
n
– целое число лет;
b
– дробная часть года;
3) в ряде коммерческих банков применяется правило, в соответствии с которым за отрезки времени
меньше периода начисления проценты не начисляются:

Страницы