ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
S
=
P
(1 +
i
)
a
.
Номинальная ставка. Пусть годовая ставка сложных процентов равна
j
, а число периодов начис-
ления в году
m
. Тогда каждый раз проценты начисляют по ставке
j
/
m
. Ставка
j
называется
номинальной
.
Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле:
S
=
P
(1 +
j
/
m
)
N
,
где
N
– число периодов начисления,
N
=
nm
.
Если срок ссуды измеряется дробным числом периодов начисления, то при
m
-разовом начислении
процентов в году наращенную сумму можно рассчитывать несколькими способами, приводящими к
разным результатам:
1) по формуле сложных процентов
S
=
P
(1 +
j
/
m
)
N
/
t
,
где
N
/
t
– число периодов начисления процентов;
t
– период начисления процентов;
2) по смешанной формуле
S
=
P
(1 +
j/m
)
a
⋅
(1 +
bj
/
m
),
где
a
– целое число периодов начисления, т.е.
а
= [
N
/
t
]
–
целая часть от деления всего срока ссуды на
период начисления;
b
– оставшаяся дробная часть периода начисления,
b
=
[
N
/
t
] –
a
.
Пример. Размер ссуды, предоставленной на 28 месяцев, равен 20 млн. ден. ед. Номинальная став-
ка равна 60 % годовых, начисление процентов ежеквартальное. Вычислить наращенную сумму в трёх
ситуациях:
а) на дробную часть начисляются сложные проценты;
б) на дробную часть начисляются простые проценты;
в) дробная часть не учитывается.
Результаты расчётов сравнить.
а)
S
= 20
⋅
(1 + 0,6/4)
28/3
= 73 713;
б)
S
= 20
⋅
(1 + 0,6/4)
9
(1 + 0,6/4
⋅
1/3) = 73 875;
в)
S
= 20
⋅
(1 + 0,6/4)
9
= 70 358.
Из полученных результатов расчёта следует, что наибольшего значения наращенная сумма достига-
ет во втором случае, т.е. при начислении на дробную часть простых процентов.
Финансовая рента.
Поток платежей
,
все члены которого положительные величины, а временные
интервалы постоянны, называют
финансовой рентой
,
или
аннуитетом
.
Финансовая рента имеет следующие параметры:
член ренты
– величина каждого отдельного плате-
жа;
период ренты
– временной интервал между двумя соседними платежами;
срок ренты
– время от на-
чала финансовой ренты до конца её последнего периода;
процентная ставка
– ставка, используемая при
наращении или дисконтировании платежей, образующих ренту.
Обычная рента. Рассмотрим обычную годовую ренту. Пусть в конце каждого года в течение
n
лет
на расчётный счёт вносится
R
рублей, проценты начисляются один раз в год по ставке
i
. В этом случае
первый взнос к концу срока ренты возрастёт до
R
(1 +
i
)
n
– 1
, так как на сумму
R
проценты начислялись в
течение (
n
– 1) года. Второй взнос увеличится до
R
(1 +
i
)
n
– 2
и т.д. На последний взнос проценты не на-
числяются.
Таким образом, в конце срока ренты её наращенная сумма будет равна сумме членов геометриче-
ской прогрессии
S
=
R
+
R
(1 +
i
) +
+
R
(1 +
i
)
2
+…+
R
(1 +
i
)
n
– 1
,
в которой первый член равен
R
, знамена-
тель – (1 +
i
), а число членов –
n
. Эта сумма равна
(
)
( )
(
)
i
i
R
i
i
RS
n
n
n
11
11
11 −+
=
−+
−+
=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
