Атомная физика. Макиенко А.В. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

44
Пример 7.2. Найти собственное значение оператора
2
2
2
x
dx
d
A
,
принадлежащее собственной волновой функции
А
(x) = exp (-x
2
/2).
Решение
Составим уравнение на собственные волновые функции и
собственные значения оператора
A
.
xxA

,
где - спектр собственных значений оператора
A
или результат действия
оператора
A
на волновую функцию
(x).
Так как вид собственной волновой функции известен, подействуем
оператором
A
на собственную волновую функцию
А
(x) = exp (- x
2
/2):
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x
e
x
ex
x
xe
dx
d
x
ex
dx
d
xA
.
Таким образом, получили, что
xxA
.
Сравнивая последнее уравнение и первое, видим, что =1.
Пример 7.3. Проверить следующие равенства для коммутаторов:
а)
x
f
x
Pxf
,
, где f (x) - произвольная функция координаты x.
б)
в потенциальном поле U(x).
Решение
Подействуем коммутаторами на произвольную волновую функцию
а)
, xf
x
P
x
Pxf
x
Pxf
.

Страницы