Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

rjrrj
z
e
r
Idl
e
r
Idl
A
β−α−γ−
π
µ=
π
µ=
44
.
(3.10)
В сферической системе координат векторный потенциал
z
A
имеет две состав-
ляющие, т.е.
.11
1sin1cos
ϑϑ
ϑ
+=
=ϑ−ϑ=
AA
AAA
rr
zrzz
Напряженности магнитного и электрического полей диполя могут быть опре-
делены из выражения (1.14), (1.17), т.е.
AB rot= ;
ν−ω−=
γ
+ω−= raddivgrad
1
2
dAjAAjE .
Пользуясь выражением в сферической системе координат, находим:
0===−
ϕϑ
EBB
r
,
так как
z
A и
ϑ
A не зависят от координаты
ϕ
, а 0
=
ϕ
A ;
()( )
;sin
4
11
sin1
1
2
ϑµ
π
γ
+
=ϑγ+=
∂
∂
−
ϑ∂
∂
−=−
γ−
ϑϕ
Idle
r
rj
A
r
rjrA
r
A
r
B
rj
z
r
(3.11)
()
()() ()
1cos1
4
sin
sin
11
div
2
2
2
−ϑγ+µ
π
=ϑ
ϑ∂
∂
ϑ
+
∂
∂
=
γ−
ϑ
r
e
rj
Idl
A
r
rA
r
r
A
rj
r
,
– скалярный потенциал
()
ε
′
ωπ
ϑγ+=
γ
ω
−=ν
γ−
j
Idl
r
e
rjAj
rj
4
cos1div
22
, (3.12)
()
=
ϑ+ϑ
γ
γ+
+ϑ−ϑ−ϑµ
π
ω−=
ϑϑ
γ−
1sin1cos2
1
1cos1sin1cos
4
22
rrr
rj
r
rj
r
eIdl
jE
()
ϑϑ
ϑ+ϑ
µε
′
ω
γ
+
+ϑω= 1sin1cos2
1
sin1
2
rzz
A
rj
rj
Aj
. (3.13)
Отметим основные свойства электромагнитного поля диполя.
1 Векторы E и
H
в любой точке пространства взаимно перпендикулярны,
ϕϕ
= 1HH , а
ϑϑ
+= 11 EEE
rr
.
2 Составляющие
r
EH ,
ϕ
и
ϑ
E – не зависят от координаты
ϕ
, т.е. поле является симметричным от-
носительно оси, проходящей через ось диполя.
3 Фазы
()
rjβ составляющих векторов поля не зависят от полярного угла ϑ , а только лишь от рас-
стояния
r
, а поэтому поверхностями равных фаз являются сферические поверхности с центром в точке
расположения середины диполя.
4 Линиями вектора напряженности магнитного поля
ϕϕ
= 1HH являются концентрические окруж-
ности, параллельные экваториальной плоскости ХОY, с центрами на оси диполя.
5 Силовые линии вектора
ϑϑ
+= 11 EEE
rr
лежат в меридиальных плоскостях.
6 Комплексный вектор Пойтинга имеет две составляющие
ϑ
П
&
и
r
П
&
:
[]
()
[]
[]
rrrrrr
HEHEHEEHE 1П1П11
2
1
111
2
1
2
1
П
****
&&&&&&&&&&&&
+=−=+==
ϑϑϕϑϑϕϑϕϑϑ
.
Составляющая
ϑ
П лежит в меридиальной плоскости,
r
П направлена радиально. Они равны
()()
ϑ
ε
′
ω
β+α+
π
==
α−
ϕϑ
2sin
1
32
1
2
1
П
22
52
222
*
j
rr
r
edlI
HE
r
m
r
&&&
;
z
ϑ
dl
r
ϕ
H
E
E
ϑ
1
r
1
z
A
ϑ
A
РИС. 3.7

Страницы