Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ному числу
2
ν
ℵ соответствует, по крайней мере, одна функция, удовлетворяющая условию (4.28) или
(4.29) и называемая собственной функцией краевой задачи. Следовательно, собственные функции
z
E
0
&
или
z
H
0
&
также образуют бесконечную последовательность частных решений краевой задачи. Каж-
дая собственная функция согласно (4.12) и (4.14) определяет поле конкретного типа класса Е или Н, ко-
торое, как будет показано далее, обладает только ему свойственной картиной векторных линий Е и Н.
Из (4.13) следует, что каждому собственному числу
2
ν
ℵ соответствует свое значение коэффициента
распространения
22
k−ℵ=γ
νν
, (4.31)
где
aaaa
k µεµεω= и,
22
– параметры среды без потерь )0(
=
σ
, заполняющей волновод.
Поскольку поле каждого типа удовлетворяет линейным уравнениям Максвелла и граничным усло-
виям на идеально проводящих поверхностях раздела, то результирующее поле в волноводе в общем
случае представляет собой бесконечную сумму полей всех возможных типов.
4.2.2 Поля магнитного и электрического классов,
их свойства и параметры
Положив в (4.12) и (4.14) 0
0
=
z
E
&
во всех точках поперечного сечения волновода без потерь, полу-
чим следующие выражения для поля произвольного типа класса Н:
zz
HzH
0
0
0
=
&
; (4.32а)
z
HH
0
2
0
grad
&
m
&
⊥
ν
ν
⊥
ℵ
γ
=
; (4.32б)
],[],[grad
0
0
0
0
2
0
zHZzH
i
E
hz
a
±=
γ
ωµ
ℵ
γ
−=
⊥ν⊥
γ
ν
ν
⊥
&&&
. (4.32в)
Здесь введено обозначение
νν
γ
ω
µ
=
ah
iZ ; (4.33)
z
H
0
&
и
2
ν
ℵ определяются из решения краевой задачи (4.29).
Положив в (4.12) и (4.14) 0
0
=
z
H
&
, получим выражения для поля произвольного типа класса Е:
zz
EzE
0
0
0
&&
= ; (4.34а)
(
)
z
EE
0
2
0
grad
&
m
&
⊥νν⊥
ℵγ=
; (4.34б)
],[
1
],[grad
i
0
00
0
2
0 ⊥
ν
⊥
ν
ν
ν
⊥
±=
γ
ω
ε
ℵ
γ
= Ez
z
zEH
e
z
a
&&&
, (4.34в)
где
ae
iZ
ω
ε
γ
=
νν
/ ; (4.35)
z
E
0
&
и
2
ν
ℵ определяются из решения краевой задачи (4.28).
Фигурирующий в формулах (4.32) и (4.34) коэффициент распространения
ν
γ находят из (4.31); в
этих формулах и всюду в дальнейшем верхние знаки соответствуют зависимости комплексных ампли-
туд (4.2) от z вида
z
e
ν
γ−
, нижние – вида
z
e
ν
γ
.
В соотношениях (4.32б) и (4.34б) поперечные комплексные векторы
⊥0
H
&
и
⊥0
E
&
выражены через од-
ноноименные продольные составляющие. Формулы (4.32в) и (4.34в) устанавливают связь между попе-
речными векторами
⊥0
H
&
и
⊥0
E
&
и переходят друг в друга. Эти векторные формулы при подстановке в
них (4.5) распадаются на два скалярных равенства:
νυνυ
=±=
c00c0
; ZHEZHE
uou
m
&&&&
, (4.36)
где
νc
Z есть
νh
Z или
νe
Z . Разные знаки отношений
υ00
/ HE
u
&&
и
u
HE
00
/
&&
υ
обусловлены тем, что согласно
(4.32в) и (4.34в)
⊥0
E
&
,
⊥0
H
&
и продольный орт
0
z
(при
z
e
γ−
) или
0
z
−
(при
z
e
γ
) образуют правую ортого-
нальную тройку векторов. Величину
νc
Z , определяющую согласно (4.36) отношение комплексных ам-

Страницы