Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Критические волновое число, частота и длина волны. Волновое число λπ=µεπ=µεω= /22
aaaa
fk ,
скорость
aa
µε=υ /1 и длина волны fT /
υ
=
υ=λ представляют собой параметры волны частоты f, сво-
бодно распространяющейся в безграничной среде (проницаемости
a
ε
и
a
µ
которой совпадают с прони-
цаемостями среды, заполняющей волновод).
Известно, что значение вещественного положительного параметра
ν
ℵ
определяется только формой
и размерами поперечного сечения волновода, классом и типом поля. Значение волнового числа
ν
ℵ=
кр
k
,
соответствующее границе двух различных электромагнитных процессов в волноводе без потерь (
ν
ℵ
>k
– бегущая волна,
ν
ℵ<k – местное поле), называют критическим волновым числом поля рассматривае-
мого типа. Критическому волновому числу
ν
ℵ
соответствует критическая частота поля рассматривае-
мого типа
νкр
f , которая определяется из соотношения
aa
f µεπ=ℵ
νν кр
2 и зависит от значения
ν
ℵ
и пара-
метров среды, заполняющей волновод:
aa
f µεπℵ=
νν
2/
кр
. (4.41)
Критическая длина волны поля рассматриваемого типа определяется формулой:
ℵπ=υ=λ
νν
2/
кркр
f
, (4.42)
и, следовательно, зависит от геометрических параметров поперечного сечения волновода, класса и типа
поля и не зависит от частоты
f
электромагнитного процесса и параметров среды
aa
µε , , заполняющей
волновод.
Если выполняются условия
νν
λ<λ>
кркр
.е.т,ff
, (4.43)
то
ν
ℵ>k и тип поля, характеризуемый параметрами
ννν
λℵ
кркр
и, f
, представляет собой на частоте f
распространяющуюся вдоль волновода плоскую бегущую волну. При выполнении обратных неравенств
νν
λ>λ<
кркр
.е.т,ff
, (4.44)
имеем
ν
ℵ<k и поле рассматриваемого типа на частоте f вдоль волновода не распространяется.
Фазовая скорость и длина волны в волноводе. В случае выполнения условий (4.43) при учете ра-
венств λπ= /2k и
νν
λπ=ℵ
кр
/2
имеем
2
кр
2
кр
22
11
λ
λ
−
υ
ω
=
λ
λ
−=ℵ−=β
νν
νν
kk , (4.45)
откуда фазовая скорость плоской бегущей волны
() ()
2
кр
2
кр
/1/1 ff
νν
ν
ν
−
υ
=
λλ−
υ
=
β
ω
=υ
. (4.46)
Из (4.46) следует, что фазовая скорость
υ
>
υ
ν
. Таким образом, в волноводах бегущие волны клас-
сов Н и Е являются ускоренными.
Фазовая скорость (4.46) зависит от частоты колебаний f (рис. 4.3). Поскольку с увеличением f фа-
зовая скорость уменьшается, то в волноводе распространение волны любого типа классов
Н и Е харак-
теризуется ее нормальной дисперсией. Каждый тип плоской бегущей волны частоты f обладает своей
длиной волны в волноводе
ν
Λ определяемой расстоянием вдоль волновода, на котором фаза электро-
магнитной волны изменяется на π2 . Согласно этому определению
π=
υ
ω
=β
ν
ν
νν
2ΛΛ
, откуда
() ()
2
кр
2
кр
/1/1
2
T
ff
νν
ν
νν
−
λ
=
λλ−
λ
=
β
π
=υ=
Λ . (4.47)
Из (4.47) следует, что длина волны в волноводе
λ
>
ν
Λ .
ν
v
νэ
v
ν
v
a
a
µε
1
ν
эν
ν
ν

Страницы