Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

плитуд взаимно перпендикулярных поперечных составляющих напряженностей электрического и маг-
нитного полей и имеющую размерность сопротивления, называют характеристическим сопротивлением
поля рассматриваемого типа.
Каждому собственному числу краевой задачи
2
ν
ℵ соответствует вещественный положительный па-
раметр
ν
ℵ , значение которого определяется формой и размерами поперечного сечения волновода, клас-
сом поля и его типом.
Плоские бегущие волны либо местные затухающие поля. В волноводе без потерь согласно (4.31)
коэффициент распространения
ν
γ может быть либо мнимым числом, либо вещественным, что, в свою
очередь, приводит к существованием соответственно либо бегущих волн, либо затухающих полей.
При
ν
k ℵ>
ν
γ является мнимой величиной: =−ℵ=γ
νν
22
k
νν
β=ℵ−= iki
22
, где
ν
β – коэффициент
фазы. В этом случае согласно (4.2) и формулы
)(Re)(
ti
eAtA
ω
=
&&
в выражение для фазы векторов поля вре-
мя t и координата z входят в виде линейной комбинации )/(
νν
υ
ω
=
β
ω
ztzt mm , где
νν
β
ω
=
υ
/ , (4.37)
и уравнение постоянного значения фазы имеет вид const/
=
υ
ν
zt m . Отсюда следует, что в волноводе су-
ществует плоская волна, поверхности одинаковой фазы const
=
z которой распространяются вдоль оси z
в направлении
0
z+ (падающая волна) или
0
z
−
(отраженная волна) с фазовой скоростью (4.37). По-
скольку амплитуды векторов поля этой волны изменяются от точки к точке на волновых поверхностях
const,=z то она является неоднородной плоской волной. При
νν
β
=
γ
i амплитуды векторов поля не зату-
хают в направлении распространения волны, что и следовало ожидать в волноводе без потерь.
При
νν
β=γ i характеристические сопротивления полей (4.33) и (4.35) оказываются вещественными:
aeah
ZZ ωεβ=
β
ω
µ
=
νννν
/,/ . (4.38)
В этом случае мгновенные значения поперечных векторов
⊥
E и
⊥
H связаны между собой соотно-
шениями, аналогичными (4.32в) и (4.34в):
],[
0
c
zHZE ±=
⊥ν⊥
;
],[
1
0
c
⊥
ν
⊥
±= Ez
Z
H
. (4.39)
Отсюда следует, что в каждой точке поперечного сечения волновода компоненты поля
⊥
E и
⊥
H
имеют одинаковую фазу колебаний, взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распростра-
нения волны правую ортогональную тройку векторов. Это означает, что волна переносит электромаг-
нитную энергию вдоль оси z. Таким образом, при
νν
β
=
γ
i в волноводе существует неоднородная плоская
бегущая волна.
При
νν
γℵ<k является вещественной величиной;
ννν
α=−ℵ=γ
22
k , где
ν
α
– коэффициент затухания. В
этом случае каждый из векторов поля имеет в любой момент времени фазу, одинаковую во всех точках
волновода; амплитуды векторов поля затухают в направлениях
0
z
±
по экспоненциальному закону
z
e
ν
αm
.
При
νν
α=γ характеристическое сопротивление (4.33) или (4.35) оказывается мнимым, причем для
полей класса Н оно имеет индуктивный характер, для полей класса Е – емкостный:
νν
α
ω
µ
=
/
ah
iZ ,
ae
iZ
ω
ε
α
=
νν
/ . (4.40)
Согласно (4.36) в случае мнимого
νc
Z мгновенные значения взаимно перпендикулярных попереч-
ных составляющих
u
E и
υ
H оказываются сдвинутыми по фазе друг относительно друга на 2/
π
, что
приводит к колебательному характеру движения энергии вдоль оси z, т.е. к отсутствию ее переноса
вдоль волновода.
Соответствующий значению
νν
α=γ электромагнитный процесс называют местным полем. Экспо-
ненциальное затухание вдоль оси z местных полей не связано с потерей электромагнитной энергии
(рассматривается волновод без потерь), а отражает тот факт, что местные поля не распространяются
вдоль волновода. Они существуют как локальные поля вблизи различных нерегулярностей, которые
имеются в реальной линии передачи.

Страницы