ВУЗ:
Составители:
6.3.3. Диффузия в неупорядоченных средах
Предположим, мы хотим изучить процесс диффузии атома в
неупорядоченном твердом теле или проводимость случайной
резисторной цепи, например проводимость металлической сетки со
случайно удаленными узлами. Одна из простейших моделей таких
явлений предложена де Женом и известна как «муравей в лабиринте».
Рассмотрим муравья, который движется случайным образом только по
занятым ячейкам перколяционного кластера. На каждом временном
шаге муравей подбрасывает монету с четырьмя возможными исходами
(на квадратной решетке). Если результат соответствует переходу в
занятую ячейку, то муравей переползает в нее; в противном случае он
остается в своей ячейке. В обоих случаях время увеличивается на
единицу. Предположим, что занятые ячейки перколяционного кластера
встречаются с вероятностью р. В момент времени t = 0 мы помещаем
муравья случайным образом в кластер и в момент времени t вычисляем
квадрат расстояния между его начальным и конечным положениями.
Затем повторяем моделирование много раз и получаем
среднеквадратичное смещение муравья. В такой модели изучается
среднеквадратичное смещение муравья <R
2
> от р и t, а также механизм
изменения законов диффузии на фрактальной решетке.
На первый взгляд может показаться удивительным, что случайное
блуждание муравья и проводимость случайной резисторной цепи —
родственные задачи. Впервые связь между проводимостью и диффузией
установил Эйнштейн. Рассмотрим систему частиц, например, жидкость.
Если следить за движением отдельных частиц в отсутствие внешней
силы, то можно определить их среднеквадратичное смещение и,
следовательно, коэффициент самодиффузии D. Далее, если приложить
«малую» силу, то можно измерить среднюю скорость в направлении
действия силы и найти подвижность
μ
— отношение средней скорости
к приложенной силе. Эйнштейну удалось показать, что величины D и
μ
пропорциональны.
Что касается системы заряженных частиц, то можно обобщить
приведенные выше рассуждения и показать, что подвижность
пропорциональна электрической проводимости. Приложенной силе
можно поставить в соответствие напряженность электрического поля и,
значит, напряжение, а средней скорости — силу тока. Отсюда следует,
что подвижность пропорциональна проводимости (величина, обратная
удельному сопротивлению) частиц. Так как подвижность
пропорциональна также D, делаем вывод, что D и проводимость
119
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- …
- следующая ›
- последняя »
