ВУЗ:
Составители:
Сравнивая (4.6) и (4.7), мы делаем заключение, что коэффициент
диффузии случайно блуждающего пешехода в одномерном случае
выражается при р = 1/2 формулой D = l
2
/2τ.
Хотя соотношения (4.4) и (4.5) можно вывести, используя простые
аналитические методы, нам необходимо разработать метод
моделирования блужданий, которые не имеют точных решений. Два
важных метода моделирования — точный комбинаторный метод (метод
полного перебора) и метод Монте-Карло.
В методе, основанном на полном переборе, количество и
вероятность всех блужданий для заданных
N и х вычисляются в явном
виде. В качестве примера на рис. 4.2 показано восемь блужданий для
N
=
3 и d = 1. Заметим, что число блужданий для положительных и
отрицательных значений
х одинаково. Перебор всех блужданий
позволяет вычислить
P
3
(x) (рис. 4.2), и мы получим
),(3))((3
))((3
3333)(
22
3223
33
qpqpqp
qpqp
pqppqqxxPx
−=−+=
=+−=
=++−−=>=<
∑
(4.8a)
.)](3[12
9339)(
2
3223
3
22
3
qppq
pqppqqxPxx
−+=
=+++=>=<
∑
(4.8b)
Рис. 4.2. Восемь случайных блужданий в одномерном (d = 1) случае при N = 3
и полном смещении х: для наглядности отдельные шаги изображены
смещенными по вертикали; приведена также вероятность Р
3
(х), где р –
вероятность шага вправо, а q = 1 – р — вероятность шага влево
В формулах (4.8) мы использовали связь р + q = 1. Из (4.8)
находим, что дисперсия смещения выражается формулой
pqxxx 12
2
3
2
3
2
=>Δ<−>Δ>=<Δ< , что совпадает с (4.5). В методе
полного перебора компьютер генерирует возможные блуждания и в
конце концов получает точные выражения для рассматриваемых
58
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
