Компьютерное моделирование физических явлений. Малютин В.М - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

величин. Поскольку полное число возможных N-шаговых блужданий в
одномерном случае составляет 2
N
, то метод полного перебора, вообще
говоря, ограничен не слишком большими значениями N. Это
ограничение можно преодолеть, если модель решается аналитически.
Во многих приложениях моделей случайного блуждания при
больших значениях N используются асимптотические результаты.
Например, во многих моделях случайного блуждания величина >Δ<
2
N
x
удовлетворяет при достаточно больших N степенному закону
2
N
2
x
N
υ
<Δ >
(N>>1) , (4.9)
Соотношение (4.9) является примером асимптотического
масштабного закона. Другими словами, при удвоении числа шагов
среднеквадратичное смещение пешехода увеличивается в 2
υ
раз. Для
одномерного случайного блуждания из (4.5) находим, что υ = 1/2. Во
многих прикладных задачах исследуется, существует ли степенной
закон и зависит ли показатель степени υ от структуры и размерности
решетки, а также от типа блуждания.
■ Программа одномерного случайного блуждания
для пакета Mathematica
Самая простая модель случайных блужданий состоит из n шагов — равных отрезков вперед
и назад (или вправо и влево) вдоль одной линии. Длина шага в положительном х-
направлении равна 1, а в отрицательном равна -1. Список последовательных n шагов
случайных блужданий в одном измерении будет являтся списком (массивом) из n случайно
выбранных единиц и минус единиц. Этот список может быть порожден различными
способами. Мы будем использовать оператор Table, с помощью которого определим
функцию, называющуюся StepIncrements (приращения шагов), которая порождает
последовательность из n приращений.
StepIncrements[n_] := Table[(-1)^Random[Integer], {n}]
Если выполнить эту процедуру с параметром n=10,
In[1] : = StepIncrements[10]
то получим, например такую последовательность:
Out[1] := {1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1}
Список, порожденный для n шагов, может быть использован при создании списка из (n+1)
позиций одномерного случайного блуждания для n шагов, которое начинается в начале
координат. Для этого используем функцию FoldList пакета Mathematica™ (встроенную
функцию) с параметром Plus:
59

Страницы