ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1
, ( ) sin
n
n
nx
uxt Tt
l
S
f
¦
(20)
ɩɨ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ ɮɭɧɤɰɢɹɦ ɡɚɞɚɱɢ (9). Ɋɚɡɥɚɝɚɹ ɮɭɧɤɰɢɸ
,
f
xt ɜɪɹɞ
Ɏɭɪɶɟ ɩɨ ɫɢɧɭɫɚɦ, ɛɭɞɟɦ ɢɦɟɬɶ
1
, ( ) sin
n
n
nx
fxt ft
l
S
f
¦
, (21)
ɝɞɟ
0
2
() , sin
l
n
nx
f
tfxt
ll
S
³
dx . (22)
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɪɹɞ (20) ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (17), ɩɪɢɧɢɦɚɹ ɜɨ ɜɧɢɦɚɧɢɟ (21),
ɩɨɥɭɱɚɟɦ
2
/
1
() () () sin 0
nnn
n
an n x
Tt Tt ft
ll
SS
f
ªº
§·
«»
¨¸
©¹
¬¼
¦
.
Ɉɬɫɸɞɚ
2
/
() () (), 1,2,3,...
nnn
na
Tt Tt ft n
l
S
§·
¨¸
©¹
. (23)
ɉɨɥɶɡɭɹɫɶ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɟɦ ɞɥɹ
,uxt
1
,0 (0) sin 0
n
n
nx
ux T
l
S
f
¦
,
ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɧɚɱɚɥɶɧɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɞɥɹ ():
n
Tt
(0) 0, 1,2,3, ...
n
Tn .
Ɋɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (23) ɩɪɢ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦ ɭɫɥɨɜɢɢ (24) ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
2
0
na
t
t
l
n
Tt e f d
S
W
n
WW
§·
¨¸
©¹
³
. (25)
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (25) ɞɥɹ ()ɜɪɹɞ (20), ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
n
Tt
//
I
ɜ ɜɢɞɟ
2
1
1
0
,s
na
t
l
n
n
nx
uxt e f d
l
S
W
in
S
WW
§·
f
¨¸
©¹
ªº
«»
«»
¬¼
¦
³
.
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ. ȿɫɥɢ ɧɚɱɚɥɶɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɵ, ɬɨ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ (26)
ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɢɛɚɜɢɬɶ ɪɟɲɟɧɢɟ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɫ
ɡɚɞɚɧɧɵɦ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɟɦ
,0ux x
M
ɢ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɦɢ ɝɪɚɧɢɱɧɵɦɢ
ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ
0,ut.
ȼɟɪɧɟɦɫɹ ɬɟɩɟɪɶ ɤ ɨɛɳɟɣ ɩɟɪɜɨɣ ɤɪɚɟɜɨɣ ɡɚɞɚɱɟ (1)–(3). ȼɜɟɞɟɦ
ɧɨɜɭɸ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ
,
x
t
X
, ɩɨɥɨɠɢɜ
,,uxt xt xt,
XZ
,
10
� n� x u � x, t � � � Tn (t ) sin (20) n �1 l �� ����������� �������� ������ (9). �������� ������� f � x, t � � ��� ����� �� �������, ����� ����� � n� x f � x, t � � � f n (t ) sin , (21) n �1 l ��� l 2 n� x f n (t ) � � f � x, t � sin dx . (22) l 0 l ���������� ��� (20) � ��������� (17), �������� �� �������� (21), �������� � � 2 � � an� � n� x � � n �1 � T n / ( t ) � � � l � � Tn (t ) � f n (t ) � sin l � 0. � ������ 2 � n� a � Tn/ (t ) � � � Tn (t ) � f n (t ) , � n � 1, 2 ,3,...� . (23) � l � ��������� ��������� �������� ��� u � x, t � � n� x u � x,0 � � � Tn (0) sin �0 , n �1 l �������� ��������� ������� ��� Tn (t ) : Tn (0) � 0 , � n � 1, 2 ,3, ...� . ������� ��������� (23) ��� ��������� ������� (24) ����� ��� 2 t � n� a � �� � � t �� � Tn � t � � � e � l � f n �� � d� . (25) 0 ���������� ��������� (25) ��� Tn (t ) � ��� (20), �������� ������� ������ I // � ���� � � 1 �� n� a � � t �� � � 2 � � n� x u � x, t � � � � � e � l � f n �� � d� � sin . n �1 � 0 �� l � ���������. ���� ��������� ������� �����������, �� � ������� (26) ������� ��������� ������� ����������� ��������� ���������������� � �������� ��������� �������� u � x,0 � � � � x � � ����������� ���������� ��������� u � 0, t � . �������� ������ � ����� ������ ������� ������ (1)–(3). ������ ����� ����������� ������� � � x, t � , ������� u � x, t � � � � x, t � � � � x, t � , 10
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »