ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1
, ( ) sin
n
n
nx
uxt Tt
l
S
f
¦
(20)
ɩɨ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ ɮɭɧɤɰɢɹɦ ɡɚɞɚɱɢ (9). Ɋɚɡɥɚɝɚɹ ɮɭɧɤɰɢɸ
,
f
xt ɜɪɹɞ
Ɏɭɪɶɟ ɩɨ ɫɢɧɭɫɚɦ, ɛɭɞɟɦ ɢɦɟɬɶ
1
, ( ) sin
n
n
nx
fxt ft
l
S
f
¦
, (21)
ɝɞɟ
0
2
() , sin
l
n
nx
f
tfxt
ll
S
³
dx . (22)
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɪɹɞ (20) ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (17), ɩɪɢɧɢɦɚɹ ɜɨ ɜɧɢɦɚɧɢɟ (21),
ɩɨɥɭɱɚɟɦ
2
/
1
() () () sin 0
nnn
n
an n x
Tt Tt ft
ll
SS
f
ªº
§·
«»
¨¸
©¹
¬¼
¦
.
Ɉɬɫɸɞɚ
2
/
() () (), 1,2,3,...
nnn
na
Tt Tt ft n
l
S
§·
¨¸
©¹
. (23)
ɉɨɥɶɡɭɹɫɶ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɟɦ ɞɥɹ
,uxt
1
,0 (0) sin 0
n
n
nx
ux T
l
S
f
¦
,
ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɧɚɱɚɥɶɧɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɞɥɹ ():
n
Tt
(0) 0, 1,2,3, ...
n
Tn .
Ɋɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (23) ɩɪɢ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦ ɭɫɥɨɜɢɢ (24) ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
2
0
na
t
t
l
n
Tt e f d
S
W
n
WW
§·
¨¸
©¹
³
. (25)
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (25) ɞɥɹ ()ɜɪɹɞ (20), ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
n
Tt
//
I
ɜ ɜɢɞɟ
2
1
1
0
,s
na
t
l
n
n
nx
uxt e f d
l
S
W
in
S
WW
§·
f
¨¸
©¹
ªº
«»
«»
¬¼
¦
³
.
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ. ȿɫɥɢ ɧɚɱɚɥɶɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɵ, ɬɨ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ (26)
ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɢɛɚɜɢɬɶ ɪɟɲɟɧɢɟ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɫ
ɡɚɞɚɧɧɵɦ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɟɦ
,0ux x
M
ɢ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɦɢ ɝɪɚɧɢɱɧɵɦɢ
ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ
0,ut.
ȼɟɪɧɟɦɫɹ ɬɟɩɟɪɶ ɤ ɨɛɳɟɣ ɩɟɪɜɨɣ ɤɪɚɟɜɨɣ ɡɚɞɚɱɟ (1)–(3). ȼɜɟɞɟɦ
ɧɨɜɭɸ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ
,
x
t
X
, ɩɨɥɨɠɢɜ
,,uxt xt xt,
XZ
,
10
�
n� x
u � x, t � � � Tn (t ) sin (20)
n �1 l
�� ����������� �������� ������ (9). �������� ������� f � x, t � � ���
����� �� �������, ����� �����
�
n� x
f � x, t � � � f n (t ) sin , (21)
n �1 l
���
l
2 n� x
f n (t ) � � f � x, t � sin dx . (22)
l 0 l
���������� ��� (20) � ��������� (17), �������� �� �������� (21),
��������
� � 2
�
� an� � n� x
� �
n �1 �
T n
/
( t ) � �
� l �
� Tn (t ) � f n (t ) � sin
l
� 0.
�
������
2
� n� a �
Tn/ (t ) � � � Tn (t ) � f n (t ) , � n � 1, 2 ,3,...� . (23)
� l �
��������� ��������� �������� ��� u � x, t �
�
n� x
u � x,0 � � � Tn (0) sin �0 ,
n �1 l
�������� ��������� ������� ��� Tn (t ) :
Tn (0) � 0 , � n � 1, 2 ,3, ...� .
������� ��������� (23) ��� ��������� ������� (24) ����� ���
2
t � n� a �
�� � � t �� �
Tn � t � � � e � l �
f n �� � d� . (25)
0
���������� ��������� (25) ��� Tn (t ) � ��� (20), �������� ������� ������
I // � ����
� � 1 �� n� a � � t �� � �
2
� � n� x
u � x, t � � � � � e � l �
f n �� � d� � sin .
n �1 � 0 �� l
�
���������. ���� ��������� ������� �����������, �� � ������� (26)
������� ��������� ������� ����������� ��������� ���������������� �
�������� ��������� �������� u � x,0 � � � � x � � ����������� ����������
��������� u � 0, t � .
�������� ������ � ����� ������ ������� ������ (1)–(3). ������
����� ����������� ������� � � x, t � , �������
u � x, t � � � � x, t � � � � x, t � ,
10
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
