ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
/2
0Tt aTt
O
,
//
0Xx Xx
O
. (8)
ɑɬɨɛɵ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɧɟɬɪɢɜɢɚɥɶɧɵɟ ɪɟɲɟɧɢɹ
,uxt ɜɢɞɚ (7),
ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɢɟ ɤɪɚɟɜɵɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ (6), ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɧɚɣɬɢ
ɧɟɬɪɢɜɢɚɥɶɧɵɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (8), ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɢɟ ɤɪɚɟɜɵɦ
ɭɫɥɨɜɢɹɦ
00,XXl 0.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɢ ɦɵ ɩɪɢɯɨɞɢɦ ɤ
ɡɚɞɚɱɟ ɨ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ:
()Xx
//
() (), 0 0, 0Xx Xx X Xl
O
, (9)
ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɧɵɯ ɜ ɡɚɞɚɱɟ ɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɬɪɭɧɵ,
ɝɞɟ ɛɵɥɨ ɩɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
O
, ɪɚɜɧɵɯ
2
n
n
l
S
O
§
¨
©¹
·
¸
, ɝɞɟ
1,2,3,...n
, (10)
ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɧɟɬɪɢɜɢɚɥɶɧɵɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ (9):
( ) sin
n
nx
Xx
l
S
. (11)
Ɂɧɚɱɟɧɢɹɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
n
OO
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɪɟɲɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (7):
2
()
na
t
l
nn
Tt ae
S
§·
¨¸
©¹
, (12)
ɝɞɟ – ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɟ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ.
n
a
ɂɬɚɤ, ɜɫɟ ɮɭɧɤɰɢɢ
2
,()() sin
na
t
l
nnnn
nx
uxt TtXx ae
l
S
S
§·
¨¸
©¹
(13)
ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɬ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ (4) ɢ ɝɪɚɧɢɱɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ (6).
ɋɨɫɬɚɜɢɦ ɪɹɞ
2
1
,
na
t
l
n
n
nx
uxt ae
l
S
sin
S
§·
f
¨¸
©¹
¦
. (14)
Ɍɪɟɛɭɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɭɫɥɨɜɢɹ (5), ɩɨɥɭɱɚɟɦ
1
,0 ( ) sin
n
n
nx
ux x a
l
S
M
f
¦
. ( 15)
ɇɚɩɢɫɚɧɧɵɣ ɪɹɞ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ
x
M
ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ ɩɨ ɫɢɧɭɫɚɦ ɜ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ
0,1 . Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɩɨ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɮɨɪɦɭɥɟ
n
a
1
0
2
sin
n
nx
ax
ll
S
M
³
dx . (16)
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɦɵ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɥɢ, ɱɬɨ ɮɭɧɤɰɢɹ
x
M
ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɚ, ɢɦɟɟɬ ɤɭɫɨɱɧɨ-
ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɭɸ ɩɟɪɜɭɸ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ ɢ ɨɛɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɧɭɥɶ ɩɪɢ 0
x
ɢ
x
l ,
8
T / � t � � a 2 �T � t � � 0 , X // � x � � � X � x � � 0 . (8) ����� �������� ������������� ������� u � x, t � ���� (7), ��������������� ������� �������� (6), ���������� ����� ������������� ������� ��������� (8), ��������������� ������� �������� X � 0 � � 0 , X � l � � 0 . ����� �������, ��� ����������� ������� X ( x ) �� �������� � ������ � ����������� ���������: X // ( x ) � � X ( x ) , X � 0 � � 0 , X � l � � 0 , (9) ������������� � ������ � ��������� ������������ ���������� ������, ��� ���� ��������, ��� ������ ��� �������� ��������� � , ������ 2 � n� � �n � � � , ��� � n � 1, 2 ,3,...� , (10) � l � ���������� ������������� ������� ������ (9): n� x X n ( x ) � sin . (11) l ��������� ��������� � � �n ������������� ������� ��������� (7): 2 � n� a � �� � t Tn (t ) � an e � l � , (12) ��� an – ������������ ����������. ����, ��� ������� 2 � n� a � n� x �� � t un � x, t � � Tn (t ) X n ( x ) � an e � l � sin (13) l ������������� ��������� (4) � ��������� �������� (6). �������� ��� 2 � n� a � � �� n� x � t u � x , t � � � an e � l � . sin (14) n �1 l ������ ���������� ���������� ������� (5), �������� � n� x u � x,0 � � � ( x ) � � an sin . ( 15) n �1 l ���������� ��� ������������ ����� ���������� �������� ������� � � x � � ��� ����� �� ������� � ���������� � 0 ,1� . ������������ an ������������ �� ��������� ������� 1 2 n� x an � � � � x � sin dx . (16) l 0 l ��� ��� �� ������������, ��� ������� � � x � ����������, ����� �������- ����������� ������ ����������� � ���������� � ���� ��� x � 0 � x � l , 8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »