Методические указания по темам: "Комплексный анализ", "Ряды Фурье", "Преобразование Лапласа". Мамонова Л.И - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КузГТУ | Кемерово

Составители: 

Рубрика: 

12
3. Для всякой дифференцируемой в точке
0
z
функции
)(zf
существуют производные всех порядков, причем n-я
производная имеет вид
L
n
n
dz
zz
zf
i
n
zf
1
0
0
2
!
.
ПРИМЕРЫ.
1. Вычислить
5,2
212
1
z
z
dz
zz
e
i
.
Решение: Точки
1z
и
2z
лежат внутри контура. По
теореме Коши для многосвязной области
5,2
2
5,2
1
5,2
12
1
22
1
212
1
z
z
e
z
z
e
z
z
dz
zi
dz
zi
dz
zz
e
i
zz
0
21
12
zz
z
z
z
z
ee
z
e
z
e
.
2. Вычислить интеграл
4
4
5
2
2
1
z
dz
z
z
i
.
Решение:
. 
3. Для всякой дифференцируемой в точке z 0 функции f (z )
   существуют производные всех порядков, причем n-я
   производная имеет вид
                                          f z 
                f n  z 0  
                                 n!
                                    
                                2i L z  z 0 n 1
                                                     dz .


 ПРИМЕРЫ.
                              1                   ez
1. Вычислить
                             2i     
                                   z  2,5
                                            z  1 z  2 
                                                             dz .

   Решение: Точки z  1 и z  2 лежат внутри контура. По
                 теореме Коши для многосвязной области
                                                 ez                      ez
    1                ez             1                       1
   2i z 2,5 z  1z  2      2i z 2,5 z  2       2i z 2,5 z  1
                              dz                z 1
                                                      dz               z 2
                                                                             dz 


        ez                    ez
                                            ez  ez  0.
       z 1   z 2           z2      z 1

                                              1            z5
2. Вычислить интеграл
                                             2i    
                                                   z 4 z  2
                                                               4
                                                                 dz .

   Решение:
                      1
                     2i        z  2
                                         z5
                                               4
                                                   dz 
                                                          3!
                                                             
                                                          1 5
                                                             z '''            
                                                                                  1
                                                                                  6
                                                                                     60 z 2             40
                               z 4                                  z  2                    z  2

                     .




                                                     12

Страницы