Методические указания по темам: "Комплексный анализ", "Ряды Фурье", "Преобразование Лапласа". Мамонова Л.И - 15 стр.

                  2.1. Классификация особых точек.

     Особой точкой функции f (x) называется точка, в которой
функция не является аналитической.
     Особая точка z 0 функции f (z ) называется изолированной,
если в некоторой окрестности ее функция f (z ) не имеет других
особых точек.
     1. Изолированная      особая        точка    z  z0 является
     устранимой, если существует конечный предел функции в
     этой точке, то есть lim f ( z )  A . При этом разложение
                             z  z0
                                                
     функции в ряд Лорана имеет вид f ( z )   Cn z  z0  .
                                                            n

                                               n 0

     2. Изолированная особая точка z  z 0 является полюсом,
     если предел функции равен бесконечности:
         lim f ( z )   .
         z  z0

        Разложение функции в ряд Лорана при этом имеет один
     член с отрицательным показателем.
        Если ряд Лорана в своей главной части имеет m-
     конечное число членов с отрицательными показателями, то
     точка z 0 называется полюсом m-порядка.
     3. Изолированная особая точка является существенно
     особой точкой функции f (z ) , если предел функции в точке
     не существует, то есть в окрестности z 0 функция
     становится неопределенной. При этом в разложении
     функции в ряд Лорана содержится бесконечное множество
     членов с отрицательным показателем.




                                      15