Методические указания по темам: "Комплексный анализ", "Ряды Фурье", "Преобразование Лапласа". Мамонова Л.И - 17 стр.

                  1                      1
подстановки z      к изучению функции f   в окрестности
                  w                       w
w  0.
     ПРИМЕР.
                                                       1
     Выяснить поведение функции f ( z )                  в окрестности
                                                     z 3
z  .
                                                  1
     Решение: Сделаем подстановку z                , тогда
                                                  w
                                                                   1 
                 1
      f ( z)  f   
                           1
                              
                                   w
                                        w 1 3w  3w 2
                                                             
                                                             ... 
                                                                      
                                                                            1  1
                                                                       1  3  3
                  w    w 3   1  3w                                      z  z
                         1
                                                                   z

                          
       1 3 32                  3n
         2  3  ...   n 1 ,
       z z      z        n 0 z
     значит, z   является устранимой особой точкой.

2.2. Вычет функции.
      Вычетом функции f (z ) в изолированной особой точке z 0
называется комплексное число, определенное равенством
Res z 0  
              1
             2i C
                    f ( z )dz , где C – замкнутый контур, лежащий в

области аналитичности f (z ) и содержащий внутри себя
единственную точку z 0 .
      Вычет функции в особой точке равен C 1 коэффициенту
разложения функции f (z ) в ряд Лорана по степеням z  z 0 .
      Замечания.
    1. В устранимой особой точке z 0 вычет равен нулю
                                    Res f ( z )  0 .
                                z  z0

   2. Если z 0 – полюс кратности k , то для определения вычета
      функции используется формула

                                         17