ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
m
1
, m
2
e
1
, e
2
E
m
1
¨
r
1
= e
1
E + F
12
m
2
¨
r
2
= e
2
E + F
21.
M = m
1
+m
2
r
c
= (m
1
r
1
+ m
2
r
2
)/(m
1
+ m
2
),
F
12
= −F
21
M
¨
r
c
= eE,
e = e
1
+ e
2
e
r
c
(t) =
et
2
2M
E +
˙
r
c0
t + r
c0
.
m v
1
x < 0
U
1
x > 0
U
2
-
x
6
y
*
ϑ
1
v
1
ϑ
2
v
2
mv
2
1
2
+ U
1
=
mv
2
2
2
+ U
2
v
2
= v
1
s
1 −
2∆U
mv
2
1
,
∆U = U
2
− U
1
.
Ïåðâûé ÷ëåí ñîîòâåòñòâóåò èçâåñòíîé ôîðìóëå ïåðèîäà ìàëûõ êîëåáàíèé ìà- òåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà. Çàäà÷à 1.15. Îïðåäåëèòü çàêîí äâèæåíèÿ öåíòðà èíåðöèè ñèñòåìû äâóõ çà- ðÿæåííûõ ÷àñòèö ñ ìàññàìè m1 , m2 è çàðÿäàìè e1 , e2 â îäíîðîäíîì ïîñòîÿí- íîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå íàïðÿæåííîñòè E. Ðåøåíèå . Çàïèøåì óðàâíåíèÿ Íüþòîíà m1 r̈1 = e1 E + F12 m2 r̈2 = e2 E + F21. Ñëîæèì ýòè äâà óðàâíåíèÿ, ðåçóëüòàò ðàçäåëèì íà ñóììó ìàññ M = m1 +m2 . Ââîäÿ êîîðäèíàòó öåíòðà ìàññ ñîîòíîøåíèåì rc = (m1 r1 + m2 r2 )/(m1 + m2 ), è ó÷èòûâàÿ òðåòèé çàêîí Íüþòîíà F12 = −F21 , ïîëó÷èì óðàâíåíèå äâèæåíèÿ äëÿ öåíòðà èíåðöèè: Mr̈c = eE, ãäå e = e1 + e2 ñóììàðíûé çàðÿä äâóõ ÷àñòèö. Òàêèì îáðàçîì, öåíòð èíåð- öèè ñèñòåìû çàðÿäîâ âî âíåøíåì ïîëå äâèæåòñÿ ïî çàêîíó äâèæåíèÿ ÷àñòèöû ñ ñóììàðíîé ìàññîé è ñóììàðíûì çàðÿäîì. Âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ÷àñòèöà- ìè íà äâèæåíèe öåíòðà ìàññ íèêàêîãî âëèÿíèÿ íå îêàçûâàåò. Ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ïîëó÷èì çàêîí äâèæåíèÿ öåí- òðà ìàññ: et2 rc (t) = E + ṙc0 t + rc0 . 2M Çàäà÷à 1.16. ×àñòèöà ìàññû m, äâèæóùàÿñÿ ñî ñêîðîñòüþ v1 , ïåðåõîäèò èç ëåâîãî ïîëóïðîñòðàíñòâà, x < 0, â êîòîðîì å¼ ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ïîñòîÿííà è ðàâíà U1 , â ïðàâîå ïîëóïðîñòðàíñòâî, x > 0, ãäå ýòà ýíåðãèÿ òîæå ïîñòîÿííà è ðàâíà U2 . Îïðåäåëèòü èçìåíåíèå íàïðàâëåíèÿ äâèæåíèÿ ÷àñòèöû. Ðåøåíèå . y6 v2 mv12 mv22 ϑ2 - Èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè + U1 = + U2 ϑ1* x s 2 2 v1 2∆U ñëåäóåò: v2 = v1 , 1− mv12 ãäå ∆U = U2 − U1 . Èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ñîñòàâëÿþùåé èìïóëüñà, êàñà- òåëüíîé ê ãðàíèöå ðàçäåëà äâóõ ïîëóïðîñòðàíñòâ (ïðè ïåðåõîäå ìåæäó 11
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »