Задачи по теоретической механике. Манаков Н.Л - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

x ¨y
m ˙y
2
+ y(2λy − mg) = −λa
2
/2.
y = y
c
λ = 0
gy
c
− ˙y
2
= 0.
˙y
m
2
( ˙x
2
+ ˙y
2
) + mgy = mgy
0
.
˙x = 2y ˙y/a
˙y
2
=
2g(y
0
− y)
1 + 4 y
2
/a
2
.
y
c
y
3
c
+
3
4
a
2
y
c
−
a
2
2
y
0
= 0.
y = y(x)
x(0) = a v(0) = 0 τ
b
τ =
Z
b
a
s
1 + ( dy/dx )
2
2g[y(a) − y(x)]
dx.
r
l > 2r
R
2
(R
1
+ R
2
+ mg ) x z
-
x
6
z
O
ϕ
7
A
?
q
mg
R
1
A
A
A
AK
R
2
O
0
q
B
Èñêëþ÷àÿ îòñþäà x ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ ñâÿçè è ïîäñòàâëÿÿ ÿ èç âòîðîãî
óðàâíåíèÿ â ïåðâîå, ïîëó÷èì: mẏ 2 + y(2λy − mg) = −λa2 /2.
   òî÷êå îòðûâà, êîòîðîé ñîîòâåòñòâóåò êîîðäèíàòà y = yc , λ = 0, è ìû
ïîëó÷èì:

    gyc − ẏ 2 = 0.                                                        (2.8)

×òîáû îïðåäåëèòü çíà÷åíèå ẏ â òî÷êå îòðûâà, âîñïîëüçóåìñÿ çàêîíîì ñîõðà-
íåíèÿ ýíåðãèè:
                       m 2
                         (ẋ + ẏ 2 ) + mgy = mgy 0 .
                       2
Ïîäñòàâèâ ñþäà ñîîòíîøåíèå ẋ = 2y ẏ/a, ïîëó÷åííîå èç óðàâíåíèÿ ñâÿçè,
íàéä¼ì ñîîòíîøåíèå ìåæäó âåðòèêàëüíûìè êîìïîíåíòàìè ñêîðîñòè è êîîð-
äèíàòû:
                                    2g(y0 − y)
                            ẏ 2 =               .
                                    1 + 4y 2 /a2
Ïîäñòàâèâ ýòî âûðàæåíèå â óðàâíåíèå (2.8), ïîëó÷èì óðàâíåíèå äëÿ êîîðäè-
íàòû òî÷êè îòðûâà yc :
                          3     3 2      a2
                         yc + a yc − y0 = 0.
                                4         2
Çàäà÷à 2.3. Øàðèê äâèæåòñÿ â îäíîðîäíîì ïîëå òÿæåñòè ïî ãëàäêîé êðèâîé
y = y(x), ëåæàùåé â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè.  íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè
x(0) = a, v(0) = 0. ×åðåç êàêîé ïðîìåæóòîê âðåìåíè τ øàðèê áóäåò íàõî-
äèòüñÿ â òî÷êå ñ êîîðäèíàòîé b?
Îòâåò :
                               Z bs
                                     1 + (dy/dx)2
                           τ=                       dx.
                                a   2g[y(a) − y(x)]

Çàäà÷à 2.4.  ãëàäêîé íåïîäâèæíîé ïîëóñôåðå ðàäèóñà r ñ âåðòèêàëüíî ðàñ-
ïîëîæåííîé îñüþ ñèììåòðèè ïîêîèòñÿ òîíêèé îäíîðîäíûé ñòåðæåíü äëèíû
l > 2r. Êàêàÿ ÷àñòü ñòåðæíÿ íàõîäèòñÿ âíå ïîëóñôåðû?
 Óêàçàíèå. 1) Ðåàêöèÿ ñôåðû íàïðàâëå-                   z6              R
 íà ïî ðàäèóñó ñôåðû ê öåíòðó, ðåàê-                        7 R1
                                                            ¶
                                                                     AKA 2    B
                                                            ¶           A    q
 öèÿ R2 ïåðïåíäèêóëÿðíà ñòåðæíþ. Äâà                      ¶               A  -
                                                         ¶O              0
 óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ïîëó÷èì, ïðèðàâ-                 ¶                 O   x
                                                      ¶        q 
                                                               
 íèâàÿ íóëþ ñóììû ïðîåêöèé âñåõ ñèë                 ¶       
                                                  ¶      
 (R1 + R2 + mg) íà îñè x è z . Åùå îä-           ¶           ?mg
                                                  ϕ
 íî óðàâíåíèå ïîëó÷èòñÿ ïðèðàâíèâàíèåì       A
                                               
                                               ¶

 íóëþ ñóììàðíîãî ìîìåíòà âñåõ ñèë

                                       16

Страницы