Задачи по теоретической механике. Манаков Н.Л - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

O
0
O
0
B = l
Ã
7
8
−
r
1
64
+
2r
2
l
2
!
.
l
a < l
α β
ρ s
s =
(l − a) sin β
sin α + sin β
.
∆h = 0
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
β
J
J
J
J
J
J
J
J
d
d
d
d
d
d
d
d
d
s
ddddddddddddddddd
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
α β
m
a
v
0
α
R =
mv
2
0
cos
2
α
a
n n
a R
z
c
R = −
r
a
2
{3m(g · r) + 2E
0
}; z
c
=
2E
0
3mg
.
E
0
a b c F = −κr
κ = const
îòíîñèòåëüíî êàêîé-ëèáî îñè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïëîñêîñòè ðèñóíêà (íàïðè-
ìåð, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó O0 ).
2) Ðåøèòü çàäà÷ó òàêæå ñ ïîìîùüþ ïðèíöèïà âèðòóàëüíûõ ïåðåìåùåíèé.
                   Ã         r             !
                       7         1   2r2
Îòâåò : O0 B = l         −          + 2        .
                       8         64   l

Çàäà÷à 2.5. Îäíîðîäíàÿ öåïî÷êà äëèíû l ïåðåêèíóòà ÷åðåç âåðõíþþ ãîðè-
çîíòàëüíóþ ãðàíü äëèíû a < l íåïîäâèæíîé ïðèçìû, ñå÷åíèå êîòîðîé ÿâ-
ëÿåòñÿ òðàïåöèåé ñ óãëàìè α è β ïðè ãîðèçîíòàëüíîì íèæíåì îñíîâàíèè.
Êàêîâî ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ öåïî÷êè íà ïðèçìå ñ ãëàäêèìè ãðàíÿìè?
 Óêàçàíèå. Ââåñòè ëèíåéíóþ ïëîòíîñòü öåïî÷-        dd
                                                      dddddddddddddddddd
                                                                       dd
                                                  d                   J dd
 êè ρ è äëèíó ëåâîãî ñâèñàþùåãî êîíöà s.      s ddd¤¤                  J dd
           (l − a) sin β                                       d¤              J ddd
                                                             dd¤                Jd
Îòâåò. s =               .                                   ¤                     J
           sin α + sin β                                    ¤                        J
Ðàçíîñòü âåðòèêàëüíûõ êîîðäèíàò êîíöîâ öå-               ¤      α                  β JJ
                                                        ¤
ïî÷êè ∆h = 0.

Çàäà÷à 2.6. ×àñòèöà ìàññû m äâèæåòñÿ ïî âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè âåðòè-
êàëüíîãî öèëèíäðà ðàäèóñà a. Ñ÷èòàÿ ïîâåðõíîñòü öèëèíäðà àáñîëþòíî ãëàä-
êîé, îïðåäåëèòü ñèëó äàâëåíèÿ ÷àñòèöû íà öèëèíäð. Åå íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü
v0 ñîñòàâëÿåò óãîë α ñ ãîðèçîíòîì.
               mv02 cos2 α
Îòâåò : R =                n , ãäå n  íîðìàëü ê âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè öèë-
                    a
       ëèíäðà.

Çàäà÷à 2.7. Òî÷êà äâèæåòñÿ â îäíîðîäíîì ïîëå òÿæåñòè ïî ãëàäêîé ñôåðå
ðàäèóñà a. Íàéòè ñèëó ðåàêöèè R ñôåðû êàê ôóíêöèþ êîîðäèíàò è ñêîðîñòè
è êîîðäèíàòó zc îòðûâà òî÷êè îò ñôåðû.
Óêàçàíèå : Âìåñòå ñ óðàâíåíèÿìè Ëàãðàíæà èñïîëüçîâàòü çàêîí ñîõðàíåíèÿ
      ýíåðãèè è äâàæäû ïðîäèôôåðåíöèðîâàííîå ïî âðåìåíè óðàâíåíèå ñâÿ-
      çè. Íà÷àëî êîîðäèíàò âûáðàòü â öåíòðå ñôåðû.
Îòâåò :
                           r                                           2E0
                         R=− {3m(g · r) + 2E0 };                zc =       .
                          a2                                           3mg
       Çäåñü E0  ïîëíàÿ ýíåðãèÿ.

Çàäà÷à 2.8. Òî÷êà äâèæåòñÿ ïî ãëàäêîìó íåïîäâèæíîìó ýëëèïñîèäó ñ ïîëó-
îñÿìè a, b, c ïîä äåéñòâèåì ñèëû F = −κr, íàïðàâëåííîé â öåíòð ýëëèïñîèäà
(κ = const). Íàéòè ðåàêöèþ ñâÿçè êàê ôóíêöèþ ïîëîæåíèÿ è ñêîðîñòè.


                                                   17

Страницы