Задачи по теоретической механике. Манаков Н.Л - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

˙z = −
m
1
˙s
m
1
+ m
2
+
m
2
− m
1
m
1
+ m
2
gt + C
1
;
z = −
m
1
s
m
1
+ m
2
+
m
2
− m
1
m
1
+ m
2
g
t
2
2
+ C
1
t + C
2
.
s(0) = z = z
0
˙s(0) = ˙z =
˙z = −
m
1
˙s
m
1
+ m
2
+
m
2
− m
1
m
1
+ m
2
gt; z = −
m
1
s
m
1
+ m
2
+
m
2
− m
1
m
1
+ m
2
g
t
2
2
+ z
0
.
m
h
k l
0
x
L =
m ˙x
2
2
−
k
2
³
p
h
2
+ x
2
− l
0
´
2
m
1
m
2
a
π/4
@
@
@
@
@
@
@
t
m
1
t
m
2
ϕ
π/4
L =
a
2
2
(m
1
cos
2
ϕ + m
2
sin
2
ϕ) ˙ϕ
2
−
ag
√
2
(m
1
sin ϕ + m
2
cos ϕ)
ϕ
m
2
Ïðåîáðàçóåì è ïðîèíòåãðèðóåì
                               m1 ṡ   m2 − m1
                     ż = −          +         gt + C1 ;
                              m1 + m2 m1 + m2
                       m1 s     m2 − m1 t2
                  z=−         +            g + C1 t + C2 .
                     m1 + m2 m1 + m2 2
Åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíò s(0) = 0, z = z0 , ṡ(0) = 0, ż = 0, òî

             m1 ṡ   m2 − m1               m1 s    m2 − m1 t2
     ż = −        +         gt;      z=−        +        g + z0 .
            m1 + m2 m1 + m2               m1 + m2 m1 + m2 2

Çàäà÷à 3.3. Òî÷êà ìàññû m, êîòîðàÿ ìîæåò ïåðåäâèãàòüñÿ ïî ãëàäêîé ãî-
ðèçîíòàëüíîé ïðÿìîé, ñîåäèíåíà ïðóæèíîé ñ íåïîäâèæíîé òî÷êîé, íàõîäÿ-
ùåéñÿ íà ðàññòîÿíèè h îò ïðÿìîé. Íàéòè ôóíêöèþ Ëàãðàíæà, ïðåäïîëàãàÿ,
÷òî ïðóæèíà ïîä÷èíåíà çàêîíó Ãóêà, à æåñòêîñòü ïðóæèíû k è å¼ äëèíà l0
â íåíàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè èçâåñòíû.
Óêàçàíèå :  êà÷åñòâå îáîáù¼ííîé êîîðäèíàòû ìîæíî âçÿòü äåêàðòîâó êîîð-
      äèíàòó x ìàòåðèàëüíîé òî÷êè íà ïðÿìîé, îòñ÷èòàííóþ îò ïðîåêöèè
      íåïîäâèæíîé òî÷êè íà ïðÿìóþ.
            mẋ2 k ³p 2        ´2
Îòâåò : L =     −    h + x − l0 .
                          2
             2    2

Çàäà÷à 3.4. Äâå òî÷êè m1 è m2 , ñîåäèíåííûå ñòåðæ-
íåì äëèíû a è ïðåíåáðåæèìî ìàëîé ìàññû, ïåðåìå-            @                    t
                                                            @              
ùàþòñÿ ïî ãëàäêèì ñòîðîíàì íåïîäâèæíîãî ïðÿìîãî               @
                                                                 t 
                                                                @
                                                                        
                                                                            ϕ m2
óãëà, ðàñïîëîæåííîãî â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè (ñòî-            m@ 1
ðîíû óãëà îáðàçóþò óãîë π/4 ñ ãîðèçîíòîì). Íàéòè
                                                                    @
                                                                      @
                                                                           π/4
ôóíêöèþ Ëàãðàíæà ñèñòåìû.
            a2                           ag
Îòâåò : L = (m1 cos2 ϕ + m2 sin2 ϕ)ϕ̇2 − √ (m1 sin ϕ + m2 cos ϕ),
             2                            2
       ãäå ϕ  óãîë ìåæäó ñòåðæíåì è ñòîðîíîé óãëà, íà êîòîðîé íàõîäèòñÿ
       òî÷êà m2 .




                                       23

Страницы