Задачи по теоретической механике. Манаков Н.Л - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

r
E > U
eff
,
U
eff
(r) = U(r) +
L
2
2mr
2
r
min
r
max
r
min
r
max
r
min
6
r 6 r
max
ϕ
ϕ(r) =
r
Z
r
0
Ldr
r
2
r
2m[E − U(r)] −
L
2
r
2
.
r = r
min
r = r
max
∆ϕ
0
= 2
r
max
Z
r
min
Ldr
r
2
r
2m[E − U(r)] −
L
2
r
2
.
∆ϕ
0
= 2π
n
k
n k
U(r) = −
A
r
n
, (A > 0) n < 2
U =
L
2
2mr
2
L 6= 0
E
÷àñòèöû. Îáëàñòü äîñòóïíûõ äëÿ äâèæåíèÿ çíà÷åíèé êîîðäèíàòû r îãðàíè-
÷åíà óñëîâèåì ïîëîæèòåëüíîñòè ïîäêîðåííîãî âûðàæåíèÿ â (4.4) :

    E > Ueff ,                                                       (4.5)

                        L2
ãäå Ueff (r) = U (r) +       ýôôåêòèâíûé ïîòåíöèàë äëÿ ðàäèàëüíîãî äâè-
                       2mr2
æåíèÿ.

                                    Ôèíèòíîå äâèæåíèå.
    îáùåì ñëó÷àå óñëîâèå (4.5) îãðàíè÷èâàåò äâèæåíèå ÷àñòèöû ìèíèìàëü-
íûì rmin è ìàêñèìàëüíûì rmax ðàññòîÿíèÿìè äî öåíòðà. Åñëè rmin è rmax
êîíå÷íû, òî äâèæåíèå ôèíèòíî, ò.å. îãðàíè÷åíî ïëîñêîñòüþ êîëüöà rmin 6
r 6 rmax .
   Êàê âèäíî èç (4.3), óãîë ϕ  ìîíîòîííî âîçðàñòàþùàÿ ôóíêöèÿ. Èñêëþ÷àÿ
âðåìÿ èç óðàâíåíèé (4.3) è (4.4), ïîëó÷èì óðàâíåíèå òðàåêòîðèè:
             Zr
                                   Ldr
    ϕ(r) =              r                         .                  (4.6)
                                             L2
             r0    r2         2m[E − U (r)] − 2
                                             r
Òðàåêòîðèÿ ñèììåòðè÷íà îòíîñèòåëüíî ïåðèãåëèÿ è àôåëèÿ  òî÷åê îðáèòû,
â êîòîðûõ r = rmin è r = rmax ñîîòâåòñòâåííî. Óãîë ïîâîðîòà ðàäèóñ-âåêòîðà
÷àñòèöû ìåæäó äâóìÿ ïîñëåäîâàòåëüíûìè àôåëèÿìè (èëè ïåðèãåëèÿìè) íà-
çûâàåòñÿ óãëîì ñìåùåíèÿ àôåëèÿ (ïåðèãåëèÿ):
                  Z
                  rmax
                                     Ldr
    ∆ϕ0 = 2                   r                           .          (4.7)
                                                      2
                                                  L
              rmin       r2     2m[E − U (r)] −
                                                  r2
                                           n
Îðáèòà çàìêíóòà, åñëè ∆ϕ0 = 2π , ãäå n, k  öåëûå ÷èñëà.
                                           k
                         Óñëîâèå ïàäåíèÿ ÷àñòèöû íà öåíòð.
                  A
  Åñëè U (r) = −     , (A > 0) , òî ïðè n < 2 ïðèáëèæåíèå ÷àñòèöû ê
                  rn
öåíòðó îãðàíè÷åíî äåéñòâèåì îòòàëêèâàòåëüíîãî öåíòðîáåæíîãî ïîòåíöèàëà
      L2
U=       , ïîýòîìó ïðè L 6= 0 ÷àñòèöà íå ìîæåò äîñòèãíóòü öåíòðà ïîëÿ íè
    2mr2
ïðè êàêîì çíà÷åíèè å¼ ïîëíîé ýíåðãèè E .


                                                  31

Страницы