Задачи по теоретической механике. Манаков Н.Л - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

ρ
ρ + dρ
dσ = 2πρdρ,
ρ
(χ, χ+dχ)
6
?
ρ
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
-
>
©
©
2πρdρ
C
C
CO
C
C
CW
r
min
ϕ
0
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
χ
O
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
dχ
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
dΩ = 2π sin χdχ,
ρ =
ρ(χ) dΩ dσ
ρ(χ)
χ = |π −2ϕ
0
|,
ϕ
0
=
∞
Z
r
min
Ldr
r
2
r
2m [E − U(r)] −
L
2
r
2
=
∞
Z
r
min
ρdr
r
2
r
1 −
U(r)
E
−
ρ
2
r
2
(r = r
min
) r
min
ρ(χ)
dσ
dΩ
=
ρ(χ)
sin χ
¯
¯
¯
¯
dρ
dχ
¯
¯
¯
¯
.
Ýòó âåëè÷èíó ìîæíî ðàññ÷èòàòü                                                 
                                                                              >
                                                                             ¡¡
êàê ïëîùàäü êîëüöà ñ ðàäèóñàìè ρ                                          
                                                                            ¡
è ρ + dρ                                                                  ¡ dχ½
                                                                                ½
                                                                    ½    ¡ ½
                                                                  ½     ¡ ½
                                                                          ½
              dσ = 2πρdρ,                     -            CO ½       ¡ ½
                                                                     ¡½
                                            6           ½ Crmin ¡½
 ñîîòâåòñòâóþùåãî ïðèöåëüíûì ïà-          ρ          ½ ϕ C ¡       ½
                                                          0       ½χ
                                            ?      ½          C
                                                              W¡½
 ðàìåòðàì ρ ÷àñòèö ïàäàþùåãî ïó÷-                            OZ @
                                                                 Z@Z
 êà, óãîë ðàññåÿíèÿ êîòîðûõ çàêëþ-            © 2πρdρ              @Z
 ÷åí â èíòåðâàëå (χ, χ+dχ) (ñì. ðèñ.                                 @Z
                                                                      @ZZ
 4.2).Äàííàÿ êàðòèíà ñèììåòðè÷íà                                        @ Z
                                                                          @ ZZ
 îòíîñèòåëüíî îñè ïó÷êà, ïðîõîäÿ-                                           @   Z
                                                      ðèñ. 4.2               @
 ùåãî ÷åðåç öåíòð ïîëÿ Î, ïîýòîìó                                              @
                                                                                @
 ÷àñòèöû,
ïðîøåäøèå ÷åðåç òàêîå êîëüöî, ðàññåèâàþòñÿ âíóòðü òåëåñíîãî óãëà

                              dΩ = 2π sin χdχ,

îãðàíè÷åííîãî äâóìÿ êîíè÷åñêèìè ïîâåðõíîñòÿìè. Çíàÿ çàâèñèìîñòü ρ =
ρ(χ), ìîæíî âûäåëèòü ìíîæèòåëü dΩ èç ñå÷åíèÿ dσ , ïîëó÷èâ òàêèì îáðà-
çîì çàâèñèìîñòü ýôôåêòèâíîão ñå÷åíèÿ îò óãëà ðàññåÿíèÿ, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ
ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìåðèìîé õàðàêòåðèñòèêîé ïðîöåñcà.
   Çàâèñèìîñòü ρ(χ) ñëåäóåò èç óðàâíåíèÿ òðàåêòîðèè (4.6), ó÷èòûâàÿ, ÷òî

      χ = |π − 2ϕ0 |,                                                          (4.8)

ãäå
             Z∞                            Z∞
                        Ldr                            ρdr
      ϕ0 =        r                  =          r                    (4.9)
                                     2                        2
                                   L                 U (r)  ρ
         rmin r 2 2m [E − U (r)] −      rmin r 2 1 −       − 2
                                    r2                E     r
 óãîë ïîâîðîòà ðàäèóñà-âåêòîðà ÷àñòèöû îò èñõîäíîãî ïîëîæåíèÿ äî ïåðè-
ãåëèÿ (r = rmin ). Çíà÷åíèå rmin (òî÷êà ïîâîðîòà äëÿ ðàäèàëüíîãî äâèæåíèÿ
÷àñòèöû) ÿâëÿåòñÿ êîðíåì âûðàæåíèÿ ïîä çíàêîì ðàäèêàëà â ïîäûíòåãðàëü-
íîé ôóíêöèè â (4.9). Ñ ïîìîùüþ íàéäåííîé òàêèì îáðàçîì ôóíêöèè ρ(χ)
çàâèñèìîñòü ñå÷åíèÿ îò óãëà ðàññåÿíèÿ ïîëó÷àåòñÿ èç âûðàæåíèÿ:
                 ¯ ¯
     dσ    ρ(χ) ¯¯ dρ ¯¯
        =                .                                          (4.10)
     dΩ sin χ ¯ dχ ¯


                                     33

Страницы