Задачи по теоретической механике. Манаков Н.Л - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

F = 2m[v × Ω],
F
..
= m[r ×
˙
Ω],
F
..
= m[Ω ×[r × Ω]],
F = −m
˙
V
˙
V(t)
Ω = const p =
∂L
∂v
L = [r × p]
K
0
p = p
0
, L = L
0
,
E E
0
E = E
0
− L · Ω.
m
dv
0
dt
= −
∂U
∂r
0
+ 2m
£
v
0
× Ω
¤
+ m
£
Ω ×
£
r
0
× Ω
¤¤
,
r
0
Ω
O
r
0
= R + r R O
×åòûðå äîïîëíèòåëüíûå ñèëû ïîÿâëÿþòñÿ â ýòîì óðàâíåíèè, òðè èç íèõ ñâÿ-
çàíû ñ âðàùåíèåì:
1) Ñèëà Êîðèîë
              èñà

    F = 2m[v × Ω],                                                   (6.4)

âîçíèêàþùàÿ ïðè äâèæåíèè â íàïðàâëåíèÿõ, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ îñè âðàùå-
íèÿ, è ïðîïîðöèîíàëüíàÿ ñêîðîñòè.
2) Ñèëà óñêîðåííîãî âðàùåíèÿ, ïðîïîðöèîíàëüíàÿ óãëîâîìó óñêîðåíèþ

    F.. = m[r × Ω̇],                                                 (6.5)

êîòîðàÿ èñ÷åçàåò â ðàâíîìåðíî âðàùàþùåéñÿ ñèñòåìå îòñ÷¼òà.
3) Öåíòðîáåæíàÿ ñèëà

    F.. = m[Ω × [r × Ω]],                                            (6.6)

ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ îñè âðàùåíèÿ è ïðîïîðöèîíàëüíàÿ ðàññòîÿíèþ ÷àñòèöû
îò îñè âðàùåíèÿ.
   ×åòâ¼ðòàÿ ñèëà  "ñèëà èíåðöèè"  F = −mV̇  ïðîïîðöèîíàëüíà ëè-
íåéíîìó óñêîðåíèþ ñèñòåìû îòñ÷¼òà V̇(t).
                                                                    ∂L
  Â ðàâíîìåðíî âðàùàþùåéñÿ ñèñòåìå îòñ÷¼òà, Ω = const , èìïóëüñ p =
                                                                    ∂v
è ìîìåíò èìïóëüñà L = [r × p] òî÷êè òå æå, ÷òî è â èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå
K0 :

    p = p0 ,   L = L0 ,                                              (6.7)

à ýíåðãèÿ E ñâÿçàíà ñ E0 ñîîòíîøåíèåì

    E = E 0 − L · Ω.                                                 (6.8)

Çàäà÷à 6.1. Íàéòè îòêëîíåíèå ñâîáîäíî ïàäàþùåãî òåëà îò âåðòèêàëè, îáó-
ñëîâëåííîå âðàùåíèåì Çåìëè.
Ðåøåíèå .  ñèñòåìå îòñ÷¼òà, ñâÿçàííîé ñ Çåìë¼é è ñ íà÷àëîì â å¼ öåíòðå,
óðàâíåíèå äâèæåíèÿ (6.3) èìååò âèä
      dv0    ∂U     £      ¤   £   £      ¤¤
    m     = − 0 + 2m v0 × Ω + m Ω × r0 × Ω ,                         (6.9)
      dt     ∂r
ãäå r0  ðàäèóñ-âåêòîð òåëà ñ íà÷àëîì â öåíòðå Çåìëè, Ω  óãëîâàÿ ñêîðîñòü
âðàùåíèÿ Çåìëè. Ââåä¼ì òåïåðü ñèñòåìó îòñ÷åòà ñ íà÷àëîì O íà ïîâåðõíî-
ñòè Çåìëè. Ïîëàãàÿ â (6.9) r0 = R + r, ãäå R  ðàäèóñ-âåêòîð íà÷àëà O,

                                    48

Страницы