Задачи по теоретической механике. Манаков Н.Л - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

E(t) = E(0)e
−2λt
.
F (t) = f cos γt
x(t) = ae
−λt
cos(
q
ω
2
0
− λ
2
t + α) + b cos(γt + δ),
b =
f
m
p
(ω
2
0
− γ
2
)
2
+ 4λ
2
γ
2
, tg δ =
2λγ
γ
2
− ω
2
0
.
I(γ) =
f
2
4m
·
λ
(γ − ω
0
)
2
+ λ
2
.
a α
x
0
V
0
a =
r
x
2
0
+
V
2
0
ω
2
, tg α = −
V
0
ωx
0
.
ω ω
0
m
1
, m
2
m
0
1
, m
0
2
.
ω
0
ω
=
s
m
1
m
2
(m
0
1
+ m
0
2
)
m
0
1
m
0
2
(m
1
+ m
2
)
.
m,
A l l
F.
Çàêîí èçìåíåíèÿ ýíåðãèè ñèñòåìû

      E(t) = E(0)e−2λt .

Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé ïðè íàëè÷èè âûíóæäàþùåé ñèëû
F (t) = f cos γt
                                q
                   −λt
      x(t) = ae          cos(    ω02 − λ2 t + α) + b cos(γt + δ),    (7.11)

ãäå
                           f                              2λγ
      b=       p                            , tg δ =             .   (7.12)
           m    (ω02 − γ 2 )2 + 4λ2 γ 2                γ 2 − ω02

Ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ âíåøíåãî ïîëÿ, ïîãëîùàåìàÿ îñöèëëÿòîðîì â åäèíèöó âðå-
ìåíè âáëèçè ðåçîíàíñà

             f2       λ
      I(γ) =    ·               .                                    (7.13)
             4m (γ − ω0 )2 + λ2

                                     Çàäà÷è ê ãëàâå 7
Çàäà÷à 7.1. Âûðàçèòü àìïëèòóäó a è íà÷àëüíóþ ôàçó α êîëåáàíèé (7.4)
÷åðåç íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ êîîðäèíàòû x0 è ñêîðîñòè V0 .
               r
                          V02           V0
Îòâåò : a =        x20   + 2 , tg α = −     .
                          ω             ωx0
Çàäà÷à 7.2. Íàéòè îòíîøåíèå ÷àñòîò êîëåáàíèé ω è ω 0 äâóõ äâóõàòîìíûõ
ìîëåêóë, ñîñòîÿùèõ èç àòîìîâ ðàçëè÷íûõ èçîòîïîâ: ìàññû àòîìîâ ðàâíû ñî-
îòâåòñòâåííî m1 , m2 è m01 , m02 .
Óêàçàíèå : Àòîìû èçîòîïîâ âçàèìîäåéñòâóþò îäèíàêîâûì îáðàçîì.
                s
           0
          ω          m1 m2 (m01 + m02 )
Îòâåò :     =                           .
          ω          m01 m02 (m1 + m2 )

Çàäà÷à 7.3. Íàéòè ÷àñòîòó ìàëûõ êîëåáàíèé òî÷êè ñ ìàññîé m, ñïîñîáíîé
äâèãàòüñÿ ïî ïðÿìîé è ïðèêðåïëåííîé ê ïðóæèíå, äðóãîé êîíåö êîòîðîé ïðè-
êðåïèëè ê òî÷êå A íà ðàññòîÿíèè l îò ïðÿìîé. Ïðóæèíà ïðè äëèíå l íàòÿíóòà
ñ ñèëîé F.
Ðåøåíèå . Ñîãëàñíî óñëîâèþ ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ ìîæíî çàïèñàòü â âèäå



                                                 54

Страницы