Задачи по теоретической механике. Манаков Н.Л - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

{ϕ
1
, ϕ
2
} = −{ϕ
2
, ϕ
1
}.
c = const.
{ϕ, c} ≡ 0.
{c
1
ϕ
1
+ c
2
ϕ
2
, ψ} = c
1
{ϕ
1
, ψ} + c
2
{ϕ
2
, ψ},
c
1
c
2
{ϕ
1
· ϕ
2
, ψ} = ϕ
1
{ϕ
2
, ψ} + ϕ
2
{ϕ
1
, ψ}.
∂
∂t
{ϕ
1
, ϕ
2
} =
½
∂ϕ
1
∂t
, ϕ
2
¾
+
½
ϕ
1
,
∂ϕ
2
∂t
¾
.
ϕ
2
= p
α
{ϕ, p
α
} = −
∂ϕ
∂q
α
.
ϕ
2
= q
α
{ϕ, q
α
} =
∂ϕ
∂p
α
.
{p
α
, q
β
} = δ
αβ
, {p
α
, p
β
} = {q
α
, q
β
} = 0.
{ϕ
1
, {ϕ
2
, ϕ
3
}} + {ϕ
2
, {ϕ
3
, ϕ
1
}} + {ϕ
3
, {ϕ
1
, ϕ
2
}} = 0.
f(p, q, t)
df
dt
=
∂f
∂t
+ {H, f}, H
Îñíîâíûå ñâîéñòâà ñêîáîê Ïóàññîíà, ñëåäóþùèå èç ýòîãî îïðåäåëåíèÿ, òàêî-
âû:
à) Êîñîñèììåòðè÷íîñòü (àíòèêîììóòàòèâíîñòü):

    {ϕ1 , ϕ2 } = −{ϕ2 , ϕ1 }.                                         (8.8)

á) Äëÿ c = const.:

    {ϕ, c} ≡ 0.                                                       (8.9)

â) Äèñòðèáóòèâíîñòü:

    {c1 ϕ1 + c2 ϕ2 , ψ} = c1 {ϕ1 , ψ} + c2 {ϕ2 , ψ},                 (8.10)

ãäå c1 , c2  ïðîèçâîëüíûå ïîñòîÿííûå.
ã) Ðàñïðåäåëèòåëüíîå ñâîéñòâî:

    {ϕ1 · ϕ2 , ψ} = ϕ1 {ϕ2 , ψ} + ϕ2 {ϕ1 , ψ}.                       (8.11)

ä) Äèôôåðåíöèðîâàíèå:
                       ½              ¾     ½          ¾
     ∂                     ∂ϕ1                   ∂ϕ2
        {ϕ1 , ϕ2 } =           , ϕ2       + ϕ1 ,           .         (8.12)
     ∂t                     ∂t                    ∂t
å) Äëÿ ϕ2 = pα :
                   ∂ϕ
    {ϕ, pα } = −       .                                             (8.13)
                   ∂qα
æ) Äëÿ ϕ2 = qα :
                 ∂ϕ
    {ϕ, qα } =       .                                               (8.14)
                 ∂pα
ç) Ôóíäàìåíòàëüíûå ñêîáêè Ïóàññîíà:

    {pα , qβ } = δαβ ,      {pα , pβ } = {qα , qβ } = 0.             (8.15)

è) Òîæäåñòâî ßêîáè:

    {ϕ1 , {ϕ2 , ϕ3 }} + {ϕ2 , {ϕ3 , ϕ1 }} + {ϕ3 , {ϕ1 , ϕ2 }} = 0.   (8.16)

Äëÿ ïðîèçâîëüíîé ôóíêöèè f (p, q, t) èìååì:
     df   ∂f
        =    + {H, f },          H  ôóíêöèÿ Ãàìèëüòîíà.             (8.17)
     dt   ∂t
                                                69

Страницы