ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
q
1
S
0
(q
1
, . . . , q
s
) = γ
1
q
1
+ S
(1)
0
(q
2
, . . . , q
s
),
γ
1
q
1
∂S
0
∂q
1
H
ϕ
1
µ
q
1
,
∂S
0
∂q
1
¶
S
0
(q
1
, . . . , q
s
) = S
1
(q
1
) + S
0
0
(q
2
, . . . , q
s
),
S
1
S
0
0
ϕ
1
µ
q
1
,
∂S
1
∂q
1
¶
= α
1
α
1
H
µ
q
2
,
∂S
0
0
∂q
2
, . . . , q
s
,
∂S
0
0
∂q
s
, α
1
¶
= E
S
0
0
(s − 1)
ω
H(x, p) =
p
2
2m
+
mω
2
2
x
2
.
1
2m
µ
∂S
∂x
¶
2
+
mω
2
2
x
2
+
∂S
∂t
= 0.
S = −Et + S
0
(x).
S
0
1
2m
µ
∂S
0
∂x
¶
2
+
mω
2
2
x
2
− E = 0,
Åñëè ïåðåìåííàÿ q1 öèêëè÷åñêàÿ, òî (1) S0 (q1 , . . . , qs ) = γ1 q1 + S0 (q2 , . . . , qs ), (9.10) γ1 ïîñòîÿííàÿ. ∂S0 Åñëè q1 è ñîîòâåòñòâóþùàÿ åé ïðîèçâîäíàÿ âõîäÿò â H òîëüêî â âèäå µ ¶ ∂q1 ∂S0 êîìáèíàöèè ϕ1 q1 , , íå ñîäåðæàùåé äðóãèõ ïåðåìåííûõ, òî ∂q1 S0 (q1 , . . . , qs ) = S1 (q1 ) + S00 (q2 , . . . , qs ), (9.11) ãäå S1 è S00 óäîâëåòâîðÿþò óðàâíåíèÿì µ ¶ ∂S1 ϕ1 q1 , = α1 (9.12) ∂q1 äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå 1-ãî ïîðÿäêà, α1 ïðîèçâîëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ è µ ¶ ∂S00 ∂S00 H q2 , , . . . , qs , , α1 =E ∂q2 ∂qs óðàâíåíèå äëÿ ôóíêöèè S00 ñ (s − 1) ïåðåìåííûìè. Çàäà÷è ê ãëàâå 9 Çàäà÷à 9.1. Ìåòîäîì Ãàìèëüòîíà-ßêîáè íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ îäíîìåðíîãî ãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà ñ ÷àñòîòîé ω . Ðåøåíèå . Ãàìèëüòîíèàí îñöèëëÿòîðà p2 mω 2 2 H(x, p) = + x. 2m 2 Óðàâíåíèå Ãàìèëüòîíà-ßêîáè µ ¶2 1 ∂S mω 2 2 ∂S + x + = 0. (9.13) 2m ∂x 2 ∂t Ïîëíûé èíòåãðàë èùåì â âèäå S = −Et + S0 (x). (9.14) Ïîäñòàâëÿåì (9.14) â (9.13) è ïîëó÷àåì óðàâíåíèå äëÿ óêîðî÷åííîãî äåéñòâèÿ S0 µ ¶2 1 ∂S0 mω 2 2 + x − E = 0, 2m ∂x 2 85
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- …
- следующая ›
- последняя »