Задачи по теоретической механике. Манаков Н.Л - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

τ =
r
3ρ
2p
0
Z
a
0
dR
p
(a/R)
3
− 1
.
B
τ =
s
3a
2
ρπ
2p
0
Γ(5/6)
Γ(1/3)
= 0.915a
r
ρ
p
0
.
h
v =
p
2gh
S
σ ¿ S τ
τ =
S
σ
s
2H
g
.
R
σ
v
h
p
0
ρ
+ 2gR =
p
0
ρ
+ gh +
v
2
2
v =
p
2g(2R − h)
dt
dh =
vσdt
S
,
Îòñþäà èìååì äëÿ ïîëíîãî âðåìåíè çàïîëíåíèÿ ïîëîñòè:
                                   r         Z       a
                                       3ρ                    dR
                              τ=                         p             .
                                       2p0       0        (a/R)3 − 1
Ýòîò èíòåãðàë ïðèâîäèòñÿ ê âèäó B -èíòåãðàëà Ýéëåðà è âû÷èñëåíèå äàåò
îêîí÷àòåëüíî:          s                                 r
                                   3a2 ρπ Γ(5/6)           ρ
                             τ=                  = 0.915a     .
                                    2p0 Γ(1/3)             p0

Çàäà÷à 10.4. Íåñæèìàåìàÿ æèäêîñòü âûòåêàåò èç äîñòàòî÷íî øèðîêîãî îò-
êðûòîãî ñîñóäà âûñîòû h ÷åðåç ìàëîå îòâåðñòèå âáëèçè äíà. Íàéòè ñêîðîñòü
èñòå÷åíèÿ æèäêîñòè èç îòâåðñòèÿ (ôîðìóëà Òîððè÷åëëè).
Óêàçàíèå : Èñïîëüçîâàòü óðàâíåíèå Áåðíóëëè. (ßâëÿåòñÿ ëè èñòå÷åíèå æèä-
      êîñòè ñòàöèîíàðíûì ïðîöåññîì è ïðèìåíèìî ëè óðàâíåíèå Áåðíóëëè
      â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå?)
              p
Îòâåò : v =       2gh.
Çàäà÷à 10.5. Öèëèíäðè÷åñêèé ñîñóä ñ ïëîùàäüþ îñíîâàíèÿ S íàïîëíåí âî-
äîé.  äíå ñîñóäà îòêðûëè îòâåðñòèå ïëîùàäüþ σ ¿ S . ×åðåç êàêîå âðåìÿ τ
âñÿ âîäà âûòå÷åò èç ñîñóäà?
                  s
              S       2H
Îòâåò : τ =              .
              σ        g
Çàäà÷à 10.6. ×åðåç êàêîå âðåìÿ íàïîëíèòñÿ âîäîé øàðîâàÿ êîëáà ðàäèóñà
R, åñëè â öåíòðå å¼ íèæíåãî îñíîâàíèÿ ñäåëàíî ìàëîå îòâåðñòèå ïëîùàäüþ
σ ? Êîëáà ïîãðóæåíà â âîäó äî íèæíåãî îñíîâàíèÿ å¼ ãîðëûøêà.
Ðåøåíèå . Äëÿ îïðåäåëåíèÿ çàâèñèìîñòè ñêîðîñòè v âòåêàþùåé æèäêîñòè îò
óðîâíÿ âîäû â êîëáå h èñïîëüçóåì óðàâíåíèå Áåðíóëëè äëÿ íåñæèìàåìîé
æèäêîñòè
                         p0          p0        v2
                            + 2gR =     + gh +
                          ρ          ρ         2
(ëåâàÿ ÷àñòü ñîîòâåòñòâóåò òî÷êå íà ëèíèè òîêà íà ïîâåðõíîñòè ðåçåðâóàðà,
ïðàâàÿ  òî÷êå â îòâåðñòèè),
        p
     v = 2g(2R − h)                                                (10.33)

Çà âðåìÿ dt óðîâåíü âîäû â êîëáå ïîäíèìåòñÿ íà âûñîòó
           vσdt
    dh =        ,                                                          (10.34)
            S
                                                     96

Страницы