Задачи по теоретической механике. Манаков Н.Л - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

S = π
£
R
2
− (R − h)
2
¤
= π(2Rh − h
2
)
h
t =
π
σ
√
2g
Z
2R
0
h
√
2r − h dh =
16πR
2
15σ
s
R
g
.
p p
0
h ρ
v =
s
2(p − p
0
)
ρ
+ 2gh
p
p
0
T µ
γ
w
1
= w
2
+
v
2
2
v
1
' 0
v =
p
2(w
1
− w
2
).
w
w = u +
p
ρ
.
u = c
v
T
c
v
p = ρ
RT
µ
              £               ¤
ãäå S = π R2 − (R − h)2 = π(2Rh − h2 )  ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè âîäû â
êîëáå ïðè óðîâíå h. Ïîäñòàâëÿÿ (10.33) â (10.34) è èíòåãðèðóÿ, ïîëó÷èì
                                  Z                                     s
                        π                 2R    √            16πR   2
                                                                            R
                     t= √                      h 2r − h dh =                  .
                       σ 2g           0                       15σ           g

Çàäà÷à 10.7. Îïðåäåëèòü ñêîðîñòü ñòàöèîíàðíîãî èñòå÷åíèÿ íåñæèìàåìîé
æèäêîñòè ÷åðåç ìàëîå îòâåðñòèå âáëèçè äíà çàêðûòîãî ñîñóäà, åñëè æèäêîñòü
íàõîäèòñÿ â ñîñóäå ïîä äàâëåíèåì p. Àòìîñôåðíîå äàâëåíèå ðàâíî p0 , âûñîòà
æèäêîñòè â ñîñóäå h, ïëîòíîñòü æèäêîñòè ρ.
              s
                  2(p − p0 )
Îòâåò : v =                  + 2gh.
                      ρ

Çàäà÷à 10.8. Âû÷èñëèòü ñêîðîñòü èñòå÷åíèÿ ñæàòîãî ãàçà èç áàëëîíà ÷åðåç
ìàëîå îòâåðñòèå. Òå÷åíèå ñ÷èòàòü óñòàíîâèâøèìñÿ. Ãàç ïîä÷èíÿåòñÿ óðàâ-
íåíèþ ñîñòîÿíèÿ Ìåíäåëååâà-Êëàïåéðîíà. Äàâëåíèå ãàçà â ñîñóäå p, àòìî-
ñôåðíîå äàâëåíèå p0 , òåìïåðàòóðà ãàçà âíóòðè ñîñóäà T , ìîëÿðíàÿ ìàññà µ,
ïîêàçàòåëü àäèàáàòû ãàçà γ . Ñèëà òÿæåñòè îòñóòñòâóåò.
Ðåøåíèå . Èç èíòåãðàëà Áåðíóëëè èìååì

              v2
    w1 = w2 +                                                                     (10.35)
              2
(ëåâàÿ ÷àñòü (10.35) îòíîñèòñÿ ê òî÷êå íà ëèíèè òîêà âíóòðè áàëëîíà, â êî-
òîðîé v1 ' 0, ïðàâàÿ  ê òî÷êå ñíàðóæè âáëèçè îòâåðñòèÿ), òàê ÷òî
         p
    v=        2(w1 − w2 ).                                                        (10.36)

Ýíòàëüïèÿ w , ïðèõîäÿùàÿñÿ íà åäèíèöó ìàññû (óäåëüíàÿ ýíòàëüïèÿ) ïî
îïðåäåëåíèþ åñòü
         p
    w =u+ .                                                                       (10.37)
         ρ
Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ èäåàëüíîãî ãàçà

    u = cv T                                                                      (10.38)

(cv  óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå); óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ
          RT
    p=ρ                                                                           (10.39)
           µ
                                                   97

Страницы