Задачи по теоретической механике. Часть 1. Манаков Н.Л - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

v
1
sin ϑ
1
= v
2
sin ϑ
2
.
v
1
v
2
sin ϑ
1
sin ϑ
2
=
s
1 −
2∆U
mv
2
1
.
U
2
> U
1
∆U > 0 ϑ
2
> ϑ
1
sin ϑ
2
6 1
sin ϑ
1
/
s
1 −
2∆U
mv
2
1
> 1
U
2
U
1
N
U(r
1
, . . . , r
N
)
T =
1
2
V,
V =
N
X
k=1
r
k
·
∂U
∂r
k
f ≡ lim
τ→∞
1
τ
Z
τ
0
f(t) dt f(t).
T =
1
2
N
X
k=1
(
˙
r
k
· p
k
) =
1
2
d
dt
N
X
k=1
(r
k
· p
k
) −
1
2
N
X
k=1
(r
k
·
˙
p
k
).
˙
p
k
= −
∂U
∂r
k
,
T =
1
2
d
dt
N
X
k=1
(r
k
· p
k
) +
1
2
N
X
k=1
(r
k
·
∂U
∂r
k
) =
1
2
d
dt
N
X
k=1
(r
k
· p
k
) +
1
2
V.
                                                          ��


������������������ �� ������� ��������� ����� ���������������� �������
��� ��������� ������
                                            v1 sin ϑ1 = v2 sin ϑ2 .
���������� ���� ���������� ����������� ����� v � v � ������� �������        1     2
����� ����� ������� ������������� ����������� ������� �������� � ����
�������� �������������          �
                                            sin ϑ1                2ΔU
                                                   =       1−          .
                                            sin ϑ2                mv12
������������� ��� ��� U > U �ΔU > 0� ϑ > ϑ � ��������� sin ϑ � 1� ���
                                        2       1                 2    1                      2

                  > 1 ������� �� ����� ���������� � ������� � �����������
             2ΔU
sin ϑ / 1 −
     1            2
             mv   1
U � ���������� �� ������� ������� � ������� � ����������� U �
 2                                                                                        1

������ ����� ������� N ������������ ����� �������� � ������������ ���
����� ������������ ����� �� ������������� ��� ��� ��������� �������� �� ���
������� �������� ���������� � ���� ��� � ����������� U (r , . . . , r )� �����        1
����� ��� ��� ����� �������� ����������� ��������� ����������� ��������
                                                                                                  N


� ��������
          1
     T = V,
          2
                                                                          �����
���
                      ��           �N
                  V=        r ·
                                ∂U
                                ∂r
                                     � ������ �������� �
                                            k
                                                     k
                                    k=1
                  �
                       � ������� �� ������� �������� ������� f (t).
                          τ
              1
     f ≡ lim                  f (t) dt
         τ →∞ τ       0
������� � ������� ������������ ������� ������� � �����
                              N                           N                 N
                 1�               1d �              1�
             T =    (ṙk · pk ) =      (rk · pk ) −    (rk · ṗk ).
                 2                2 dt              2
                              k=1                         k=1               k=1

����������� �� �������� ������� �������� ��������� ��������
                                                               ∂U
                                                    ṗk = −        ,
                                                               ∂rk
�����
                      N                             N                      N
             1d �              1�       ∂U     1d �             1
         T =      (rk · pk ) +    (rk ·     )=      (rk · pk ) + V.
             2 dt              2        ∂rk    2 dt             2
                  k=1                               k=1                    k=1

Страницы