Задачи по теоретической механике. Часть 1. Манаков Н.Л - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

R
αi
ψ
a
r
i
R
αi
= λ
α
∇
i
ψ
α
(r
1
, . . . , r
N
, t) ≡ λ
α
∂ψ
α
∂r
i
.
λ
α
R
i
=
K
X
α=1
λ
α
∇
i
ψ
α
(r
1
, . . . , r
N
, t), i = 1, 2, . . . , N.
R
i
m
i
¨
r
i
= F
i
+
K
X
α=1
λ
α
∇
i
ψ
α
, i = 1, 2, . . . , N.
r
i
(t) K λ
α
3N + K
6N
r
i
(0) = r
0i
, v
i
(0) = v
0i
,
r
i
(t) λ
α
§ §§ §§ §§
α
-
x
6
z
sm
?
mg
α
z = x tg α
ψ(x, z) = x tg α − z = 0.
m
¨
r = mg + λ∇ψ
                                                               ��


   ���� ����� ���������� �� ������ R ����������� ��������� ������� ψ
�� ���������� r �
                                                               αi                     a
                           i

    R = λ ∇ ψ (r , . . . , r , t) ≡ λ
      αi           α   i α           1
                                        ∂ψ
                                        ∂r
                                            .  N           α     �����
                                                                    α
                                                                    i
����� λ � ����������� ��������� ���������� �������������� ��������
��� ��������� �����
          α


          �    K
    R =
      i      λ ∇ ψ (r , . . . , r , t), i = 1, 2, . . . , N.
                       α        i α      1          N            �����
              α=1
��������� �������� ������� �� ������� ���������� ����������� � ������
����� ��������� ������� ����� ��� R                            i
                               K
                               �
    mi r̈i = Fi +                    λα ∇ i ψ α ,                   �����
                                                     i = 1, 2, . . . , N.
                               α=1

��� ��������� ��������� � ����������� ������ ����� ���������� �������
����� �������� ���� ����� ������������ � ���� ���������� �������� ���
��������������� r (t) � K ���������� λ � ����� ����������� �3N + K �
��������� � ������ ��������� ����� � ������ � ��� �������� 6N ���������
                                 i                                      α


�������
                                              ri (0) = r0i , vi (0) = v0i ,
������������� � ����������� ������� ������� ��������� �������� ���� ����
����� ������������ �������� ������������ ��� r (t)� ��� � ��������� λ � �
������ � ���� � ������� ������ ������
                                                                              i   α


   ������������� �����������
   ��� §���� ��� §§������� ��� §§ ���� ����� ��� ����� §§�������
                                              ������ � ����� �
������ ���� ������������ ����� �������� � ���������� ���� ������� ��
������� ����������� ���������� ���������� ���� α � ����������� �����
����� �������� ����� � ������� ����������
�������              ��������� ��������� z = x tg α ���������� �����
     z    ✻          ����� ���������� ����� �����������
           m         �✚

              ✚
               ✚
              mg
                   ✚
                    ✚
                          ψ(x, z) = x tg α − z = 0.             �����
         α             ❄
          ✚
               x     ��������� ��������
                           ✲


                                                    mr̈ = mg + λ∇ψ

Страницы