Задачи по теоретической механике. Часть 1. Манаков Н.Л - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

x ¨y
m ˙y
2
+ y(2λy − mg) = −λa
2
/2.
y = y
c
λ = 0
gy
c
− ˙y
2
= 0.
˙y
m
2
( ˙x
2
+ ˙y
2
) + mgy = mgy
0
.
˙x = 2y ˙y/a
˙y
2
=
2g(y
0
− y)
1 + 4y
2
/a
2
.
y
c
y
3
c
+
3
4
a
2
y
c
−
a
2
2
y
0
= 0.
y = y(x)
x(0) = a v(0) = 0 τ
b
τ =
Z
b
a
s
1 + (dy/dx)
2
2g[y(a) − y(x)]
dx.
r
l > 2r
R
2
(R
1
+ R
2
+ mg) x z
-
x
6
z
O
ϕ
7
A
?
q
mg
R
1
A
A
A
AK
R
2
O
0
q
B
                                                ��


�������� ������ x � ������� ��������� ����� � ���������� ÿ �� �������
��������� � ������� �������� mẏ + y(2λy − mg) = −λa /2.
                                      2                                2

   � ����� ������� ������� ������������� ���������� y = y � λ = 0� � ��
��������
                                                                             c


               2
    gy − ẏ = 0.
       c                                                             �����
����� ���������� �������� ẏ � ����� ������� ������������� ������� ������
����� ��������          m
                            (ẋ2 + ẏ 2 ) + mgy = mgy 0 .
                        2
��������� ���� ����������� ẋ = 2yẏ/a� ���������� �� ��������� ������
������ ����������� ����� ������������� ������������ �������� � �����
�������
                                              2g(y0 − y)
                                  ẏ 2 =                   .
                                              1 + 4y 2 /a2
��������� ��� ��������� � ��������� ������ ������� ��������� ��� �������
���� ����� ������ y �
                    c
                                   3 2    a2
                            yc3   + a yc − y0 = 0.
                                   4      2
������ ���� ����� �������� � ���������� ���� ������� �� ������� ������
y = y(x)� ������� � ������������ ���������� � ��������� ������ �������
         �
x(0) = a v(0) = 0  � ����� ����� ���������� ������� τ ����� ����� �����
������ � ����� � ����������� b�
����� �                        � �        b
                                                  1 + (dy/dx)2
                            τ=                                   dx.
                                      a          2g[y(a) − y(x)]

������ ���� � ������� ����������� ��������� ������� r � ����������� ����
���������� ���� ��������� �������� ������ ���������� �������� �����
l > 2r� ����� ����� ������� ��������� ��� ����������
 ��������� �� ������� ����� ���������
 �� �� ������� ����� � ������� �����                z
                                                        R
                                                             R
                                                                 B
                                                                       ✻
                                                                          ✼ 1
                                                                          ✓
                                                                                    ❑❆
                                                                                    ❆ 2
                                                                                            �
 ��� R ��������������� �������� ���
       2                                                                ✓
                                                                         ✓            ❆
                                                                                       ❆✟✟✟✟
                                                                                           ✲
 ��������� ���������� �������� �������                O        O  x  ✓
                                                                      ✓
                                                                              � ✟
                                                                                  ✟✟  ✟ �

 ����� ���� ����� �������� ���� ���                                ✓
                                                                    ✓
                                                                         ✟
                                                                            ✟✟

 (R + R + mg) �� ��� x � z � ��� ���                              ✓   ✟✟
   1       2                                              mg    ✓✟✟✟          ❄
 �� ��������� ��������� �������������� A          ϕ            ✟
                                                               ✓

 ���� ���������� ������� ���� ���

Страницы