Задачи по теоретической механике. Часть 1. Манаков Н.Л - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

T U
q
i
˙q
i
˙q
i
L = L(q
i
, ˙q
i
, t)
T =
N
X
k=1
1
2
m
k
˙
r
2
k
, U = U(r
1
, . . . , r
N
)
r
i
˙
r
k
=
s
X
i=1
∂r
k
∂q
i
˙q
i
+
∂r
k
∂t
.
t T ˙q
i
T =
1
2
s
X
i=1
s
X
j=1
a
ij
(q
1
, . . . , q
s
) ˙q
i
˙q
j
, a
ij
=
N
X
k=1
m
k
∂r
k
∂q
i
·
∂r
k
∂q
j
.
F
( )
k
d
dt
∂L
∂ ˙q
i
−
∂L
∂q
i
= Q
i
, i = 1, 2, . . . , s,
Q
i
=
N
X
k=1
F
( )
k
·
∂r
k
∂q
i
δ
Z
Ldt = 0.
E
E =
s
X
i=1
˙q
i
∂L
∂ ˙q
i
− L.
                                                                 ��


T � U � ������������ � ������������� ������� �������� ���������� � ���
�������� q � q̇ �q̇ � ���������� ��������� � ����� L = L(q , q̇ , t) ���
��������� ���� ������� ����� ����� ������� ������� ������������ ����
                i             i     i                                                                      i   i


����
            N
            �
    T =
              1
                    2
                        mk ṙ2k ,            U = U (r1 , . . . , rN )                                               �����
            k=1

� ���������� � ��� r �� ������ ��������� ���
                                        i

            s
            �
    ṙk =
              ∂rk
                        ∂qi
                              q̇i +
                                            ∂rk
                                            ∂t
                                                .                                                                   �����
            i=1

���� ����� �� �������� t� �� T ����������� ������� �� q̇ �                                     i

                    s     s                                              N          �              �
        1 ��                                                             �
    T =
        2 i=1 j=1
                  aij (q1 , . . . , qs )q̇i q̇j ,                aij =         mk
                                                                                        ∂rk ∂rk
                                                                                           ·
                                                                                        ∂qi ∂qj
                                                                                                       .            �����
                                                                         k=1


���� � ������� ��������� � ��������������� ���� F � � ���������� �������                 ( )

��� �� ���������� �� ��������� ����� �������������� ��������� ��������
                                                                                         k



     d ∂L ∂L
    dt ∂ q̇
            −
            i ∂q
                 = Q , i = 1, 2, . . . , s,
                         i
                                        i                           �����
         N �
         �            �
��� Qi =
              (�) ∂rk
             Fk ·
                  ∂qi
                         � ����������� ��������������� ������
   ��������� �������� ����� �������� ��� �� ��������� �������� ����
            k=1


���� ������ ��������� ��� ���������� ������� ����������� ������� ��� �
����� ���������� ������� �� �������� ����������� ��������
      �
    δ Ldt = 0.                                                    ������
   ����� �� ������ ���������� ��������� �������� �������� �� �������
��������� ���� ������������� �� ���� �� ������ ������� ���������� �����
������
   ������ ������� ������� E � ����������� ���������� ����
       �s
    E=     q̇i
               ∂L
               ∂ q̇ i
                      − L.                                                                                         ������
       i=1

Страницы