Задачи по теоретической механике. Часть 1. Манаков Н.Л - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

T =
m
1
˙z
2
1
2
+
m
2
˙z
2
2
2
.
U = −m
1
gz
1
− m
2
gz
2
.
z
1
+ z
2
= l = const


q
?
z
s
m
2
s
m
1
z = z
1
z
2
= l −z, ˙z
2
= −˙z L = T −U
L =
m
1
+ m
2
2
˙z
2
+ g(m
1
− m
2
)z + gm
2
l.
d
dt
∂L
∂ ˙z
−
∂L
∂z
= 0
(m
1
+ m
2
)¨z + (m
2
− m
1
)g = 0, ¨z =
m
1
− m
2
m
1
+ m
2
g
˙z =
m
1
− m
2
m
1
+ m
2
gt + V
0z
; z =
m
1
− m
2
m
1
+ m
2
g
t
2
2
+ V
0z
t + z
0
.
V
0z
, z
0
m
1
m
2
s(t)
T =
m
1
˙z
2
1
2
+
m
2
˙z
2
2
2
U = −m
1
gz
1
− m
2
gz
2
z
1
+ z
2
+ s(t) = l = const
q z = z
2
z
1
= l −s − z ˙z
1
= −˙s − ˙z
L =
m
1
2
( ˙s + ˙z)
2
+
m
2
˙z
2
2
+ m
1
g(l − s − z) + m
2
gz.
d
dt
∂L
∂ ˙z
−
∂L
∂z
= 0
m
1
(¨z + ¨s) + m
2
¨z − (m
2
− m
1
)g = 0.
                                                      ��

                                                                                        ✤✜
�������� ������������ ������� ������                                                          �

                                m1 ż12         m2 ż22                                 ✣✢
                          T =               +             .
                                    2             2
 ������������� ������� U = −m gz − m gz . ���������
                                                  1       1           2   2                        �
 �� ������� �������������� ���� z + z = l = const� �  1           m
                                                                  2                      �             2
 ������� � �������� ���������� ���������� ��������          m z                          1
                                                                                              ❄

z = z � ����� z = l − z, ż = −ż � ������� �������� L = T − U ���������
     1          2               2
���                     m +m    1           2 2
                       L=           ż + g(m1 − m2 )z + gm2 l.
                                2
��������� ��������       d ∂L ∂L
                        dt ∂ ż
                                 −
                                   ∂z
                                       =0                 �����
                                                       m1 − m 2
                  (m1 + m2 )z̈ + (m2 − m1 )g = 0, z̈ =          g
                                                       m1 + m 2
������������
                    m1 − m 2                                      m1 − m 2 t2
           ż =              gt + V0z ;               z=                  g + V0z t + z0 .
                    m1 + m 2                                      m1 + m 2 2
               � ��������� �������� � ���������� ������� ������
         V0z , z0

������ ���� �� ����� ����� ������ ������������ ����� ����������� �����
������� ����� �������� ���� ����� m � �� ������� ����� ���� ���������
                                                              1
���� �������� ����� m �� ������ s(t) ������������ ����� ����� �������
                            2
�������� ������� � ����� �������� �������� ������������ ������
                                                                                    2          2
������� � ������������ ������� ����� � �������� T = m2ż + m2ż                   1 1        2 2

   ������������� ������� U = −m gz − m gz � ���������� ������� ������
                                                  1       1           2   2
��������� ���� z + z + s(t) = l = const � ������� � �������� ����������
                      1     2
���������� q �������� z = z � ����� z = l − s − z� ż = −ṡ − ż� � �������
                                        2                     1               1
�������� ��������� ���
                  m1          2  m2 ż 2
               L=    (ṡ + ż) +         + m1 g(l − s − z) + m2 gz.
                  2               2

�� ��������� �������� dtd ∂L
                          ∂ ż
                               −
                                 ∂L
                                 ∂z
                                    = 0 ������

                          m1 (z̈ + s̈) + m2 z̈ − (m2 − m1 )g = 0.

Страницы