Задачи по теоретической механике. Часть 1. Манаков Н.Л - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

2a
a
m
k
a
?
z
f
@
@
@
@
@
@
f
t
m
L =
m ˙z
2
2
−
k
2
p
a
2
+ 4z
2
− a
2
+ mgz
m
a
l
θ
y
L =
m
2
(l + aθ)
2
˙
θ
2
+ mg[(l + aθ) cos θ − a sin θ]
(l + aθ)
¨
θ + a
˙
θ
2
+ g sin θ = 0.
-
y
?x


@
@
@
@
@
t
?
mg
θ
l
d
l
m
R ω
m
x = R cos ωt + l cos ϕ,
y = R sin ωt + l sin ϕ.
-
y
?x
H
H
H
H
R
ωt
b
@
@
@
@
@
lϕ
s
?
mg
˙x = −ωR sin ωt − l ˙ϕ sin ϕ, ˙y = Rω cos ωt + l ˙ϕ cos ϕ.
T =
m
2
( ˙x
2
+ ˙y
2
) =
m
2
R
2
ω
2
+ l
2
˙ϕ
2
+ 2Rωl ˙ϕ cos(ϕ − ωt)
,
                                         ��




������ ���� ������� ����� ����� ������� � ��������                  ❢
                                                                             a
                                                                                                ❢
 ������ ��������� 2a� ���������� ����� ��� ��������                 ❅                          �

 ������� ������������ �������� ������������� ��
                                                                      ❅                    �
                                                                       ❅                  �

 ����� ������ �� ���������� a ���� �� ������ �����                      ❅
                                                                            ❅
                                                                            ❅���
                                                                                     �

 ���� ����������� � ������ ����� m� �����������                   m
 �� ��������� �� ���������� ���� ��������� ������                 z              ❄

 ���� � ������������� ��������� k� ����� �������
 �������� ��������
                2
                   k ��              �
����� � L = 2 − 2 a + 4z − a + mgz�
             mż                          2
                               2   2


������ ���� ����� ����� m ���������� � ������������ ����� ����� �����
���� � ���� �������� ���������� � ������� ����� ������������ ����� �������
a� ������������ ��� ��� �������� ������ � ���������� ����������������
��� ������ ���� �������� ��������� � ���������� ����� ������ ������� ���
�� � ������� � ��������� ���������� ����� l� ����� ������� �������� �
��������� ���������
 ��������� ������ ���������� ���������� θ � ����
                                                                      ✤✜
 ����� ��������� ����������� � ����� ������� �����
 ����� ���� m� ������ � �������������� ���� y�
                                                                       y
                                                                       �θ❅
                                                                       �        ✲
                                                                      ✣✢
                                                                           ❅
 ������ L = 2 (l + aθ) θ̇ + mg[(l + aθ) cos θ − a sin θ]�
                         2 2
                                                                  l
                                                                             ❅
                                                                              ❅
                                                                               ❅�

               (l + aθ)θ̈ + aθ̇2 + g sin θ = 0.                                  ❞    mg ❄
                                                                       x    ❄

������ ���� ����� ������� �������� �������� �������� ����� l � �����
m� ����� ������� �������� �������� �� ������������ ���������� �������
R � ���������� �������� ω � ��������� �������� ���������
������� � ���������� ����� m �                                  ❍❍                        ✲

                                                                 ωt ❍ ❜
                                                                   ❍R                      y
                    x = R cos ωt + l cos ϕ,                           ❅
                                                                           ϕ❅ l
                                                                                ❅
                                                                                     ❅�
                    y = R sin ωt + l sin ϕ.                                          ❅
�������� �������� ����� �                                       x
                                                                ❄
                                                                                      ❄
                                                                                      mg
           ẋ = −ωR sin ωt − lϕ̇ sin ϕ,       ẏ = Rω cos ωt + lϕ̇ cos ϕ.
������� ������������ �������
               m 2              m� 2 2                             �
         T =     (ẋ + ẏ 2 ) =   R ω + l2 ϕ̇2 + 2Rωlϕ̇ cos(ϕ − ωt) ,
               2                2

Страницы