Задачи по теоретической механике. Часть 1. Манаков Н.Л - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

U = −mgx = −mRg cos ωt − mgl cos ϕ,
L = T − U
L =
m
2
R
2
ω
2
+ l
2
˙ϕ
2
+ 2Rωl ˙ϕ cos(ϕ − ωt)
+ mgR cos ωt + mgl cos ϕ.
2Rωl ˙ϕ cos(ϕ − ωt)
2Rωl
d
dt
sin(ϕ − ωt) + 2Rω
2
l cos(ϕ − ωt)
L =
ml
2
˙ϕ
2
2
+ mRlω
2
cos(ϕ − ωt) + mgl cos ϕ.
s(t)
¨
θ +
g
l
+
¨s
l
sin θ = 0
l(t)
¨
θ +
2
l
˙
θ
˙
l +
g
l
sin θ = 0.
k
l
X x
L =
M
2
˙
X
2
+
µ
2
˙x
2
−
k
2
(x − l)
2
M = m
1
+m
2
µ =
m
1
m
2
m
1
+ m
2
, E =
M
2
˙
X
2
+
µ
2
˙x
2
+
k
2
(x−l)
2
= const
P
X
= M
˙
X = const
                                                       ��


������������� �������
                        U = −mgx = −mRg cos ωt − mgl cos ϕ,

� ������� �������� L = T − U
         m� 2 2                             �
    L=     R ω + l2 ϕ̇2 + 2Rωlϕ̇ cos(ϕ − ωt) + mgR cos ωt + mgl cos ϕ.
         2
����������� ��������� 2Rωlϕ̇ cos(ϕ − ωt) ���
                               d
                        2Rωl      sin(ϕ − ωt) + 2Rω 2 l cos(ϕ − ωt)
                               dt
� ������� ����� ���������� ���������� ������� ������������ �� ��������
� ��� ����� ���������� � ��������� ������ �� ������� ���������� �������
�������� ����� ����������� ����� � ����
                  ml2 ϕ̇2
               L=         + mRlω 2 cos(ϕ − ωt) + mgl cos ϕ.
                    2

������ ���� ������������ ���������� �������� ����� ������� �����������
����� ��������� ������������� � ���������� ���� �������� ���������� ��
������� �� ������ s(t)� ����� ������� �������� � ��������� ��������
��������� � �
����� � θ̈ + gl + s̈l sin θ = 0�
������ ���� ����� ��������������� ��������� ������������� � ��������
��� ���� �������� ���������� �� ������ l(t)� �������� ��������� ��������
���������
����� � θ̈ + 2l θ̇l˙ + gl sin θ = 0.
������ ����� ��� ������� ����������� �������� � ���������� k� ��������
������ ������ ����� �������� ����� ������� �������������� ������� �����
������� �������� ������� � ��������� ���������
�������� � ������ ����� ������� l � ������������� ���������� ���������
       ���� ���������� ������ ������� X � ������������� ���������� x�
����� � L = M2 Ẋ + µ2 ẋ − k2 (x − l) �
                2           2                  2


       ��� M = m + m � µ = mm+mm , E = M2 Ẋ + µ2 ẋ + k2 (x − l) = const�
                    1      2
                                           1       2        2    2    2


       P = M Ẋ = const�
                                       1               2
       X

Страницы