Задачи по теоретической механике. Часть 1. Манаков Н.Л - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1.
ϕ
x = a cos ϕ, y = b sin ϕ.
T =
m
2
( ˙x
2
+ ˙y
2
) =
m
2
(a
2
sin
2
ϕ + b
2
cos
2
ϕ) ˙ϕ
2
.
x
a
b
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@R
y
J
J
J
J
J
J
J^
r
t
?
mg
α
U = −m(gr) = −mg
x
a cos ϕ − mg
y
b sin ϕ.
g
x
= g cos α g
y
= g sin α
U = −mg(a cos ϕ cos α + b sin ϕ sin α) =
= −
mg
2
[(a + b) cos(ϕ − α) + (a − b) cos(ϕ + α)].
L L = T − U =
m
2
(a
2
sin
2
ϕ + b
2
cos
2
ϕ) ˙ϕ
2
+
+
mg
2
[(a + b) cos(ϕ − α) + (a − b) cos(ϕ + α)] .
d
dt
∂L
∂ ˙q
i
−
∂L
∂q
i
= 0
(a
2
sin
2
ϕ + b
2
cos
2
ϕ) ¨ϕ +
a
2
− b
2
2
˙ϕ
2
sin 2ϕ+
+
g
2
[(a + b) sin(ϕ − α) + (a − b) sin(ϕ + α)] = 0.
α
-
x
6
y
α
t
@
@
@
@
s
y
2
m
x
1
x
2
                                                          ��



������� � ��������� �������                                            ❅
                          2           2                                 ❅                      �
                      x   y                                                 ❅                �
                        +    = 1.                                            ❅             �
                      a2 b 2                                                    ❅         �

� �������� ���������� ���������� �������                                          ❅
                                                                                    ❅�
                                                                                       �a

�������� ϕ � ������������ �����������                                               �❅
                                                                                     ❏
                                                                                   � ❏
                                                                                   α   ❅
                                                                                 �      ❏❅ b
                                                                                �        ❏❅
            x = a cos ϕ,                  y = b sin ϕ.                        �           ❏ ❅
                                                                            �              ❏ ❅
                                                                           ✠x
                                                                           �
                                                                                           r ❫❏ � ❅ y
������������ �������                                                                     mg ❄ ❅
                                                                                                   ❅
                                                                                                   ❘
       m 2             m
 T =     (ẋ + ẏ 2 ) = (a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ)ϕ̇2 .
       2               2
������������� ������� �����
                       U = −m(gr) = −mgx a cos ϕ − mgy b sin ϕ.
�� ��� ��� g   x   = g cos α      �       gy = g sin α   � ��
                       U = −mg(a cos ϕ cos α + b sin ϕ sin α) =
                        mg
                   =−       [(a + b) cos(ϕ − α) + (a − b) cos(ϕ + α)].
                         2
��� L ������                        m
                   L = T − U = (a2 sin2 ϕ + b2 cos2 ϕ)ϕ̇2 +
                                    2
                      mg
                    +     [(a + b) cos(ϕ − α) + (a − b) cos(ϕ + α)] .
                       2
��������� ��������          d ∂L ∂L
                                    −
                            dt ∂ q̇i ∂qi
                                         =0                ���� ����
       2   2          2     a2 − b 2 2
                              2
    (a sin ϕ + b cos ϕ)ϕ̈ +         ϕ̇ sin 2ϕ+
                               2
                             g
                          + [(a + b) sin(ϕ − α) + (a − b) sin(ϕ + α)] = 0.
                             2

������ ����� �� ��������� ����������� ������ ����                                   y
�� � �������� ��� ������ ���� ����� �� ������ ��� y
                                                                                    ✻
                                                                                                  ��
                                                                                                   m
                                                                                               ✒❅ �
����� ��������� �� ������� �������������� ���������                                 2          �
                                                                                              � �

��� ��� ������� ��������� ����������� ������ �������                                         � �
                                                                                           s��
���� ���� α � ����������� ��������� �������� ������                                       ��
                                                                                          ������
� ���� ����� ����� ����� ����� �������� ������ � �
                                                                                        ��
                                                                                      ✠ α
                                                                                      �
                                                                                      ❅�             ✲
�����                                                                                  x1        x2 x

Страницы