Задачи по теоретической механике. Часть 1. Манаков Н.Л - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

l m
2
m
1
L =
m
1
+ m
2
2
˙x
2
+ m
2
l ˙ϕ
l
2
˙ϕ + ˙x cos ϕ
+ m
2
gl cos ϕ
P
x
= (m
1
+ m
2
) ˙x + m
2
l ˙ϕ cos ϕ = const,
E =
m
1
+ m
2
2
˙x
2
+ m
2
l ˙ϕ
l
2
˙ϕ + ˙x cos ϕ
− m
2
gl cos ϕ = const.
l
2
m
2
m
1
l
1
L =
m
1
+ m
2
2
l
2
1
˙ϕ
2
1
+
m
2
2
l
2
2
˙ϕ
2
2
+
+m
2
l
1
l
2
˙ϕ
1
˙ϕ
2
cos(ϕ
1
−ϕ
2
)+(m
1
+m
2
)gl
1
cos ϕ
1
+m
2
gl
2
cos ϕ
2
.
-
?
H
H
H
H
l
1
m
1
ϕ
1
s
@
@
@
@
@
l
2
m
2
ϕ
2
s
m
1
= m
2
= m
k l
3l
L =
m
2
( ˙x
2
1
+ ˙x
2
2
) − k(x
2
1
+ x
2
2
− x
1
x
2
);
¨x
1
+ ω
2
(2x
1
− x
2
) = 0, ¨x
2
+ ω
2
(2x
2
− x
1
) = 0,
∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨
t
m
t
m
-
3l
x
1
x
2
ω
2
= k/m
a b α a
                                               ��


������ ����� ����� ������� �������� � ��������� �������� ��������
�������� ����� l � ����� m � �������������� � ���� ����� m � ��������
                                       2                                     1
���� �� �������������� �������� ��� �� ����������
                                         �
����� � L = 2 ẋ + m lϕ̇ 2 ϕ̇ + ẋ cos ϕ + m gl cos ϕ�
            m +m 1      2 2   l
                                   2                        2


                     Px = (m1 + m2 )ẋ + m2 lϕ̇ cos ϕ = const,
                                    �                �
                m1 + m 2 2            l
             E=         ẋ + m2 lϕ̇     ϕ̇ + ẋ cos ϕ − m2 gl cos ϕ = const.
                   2                  2

������ ����� ����� ������� �������� �������� �������� �������� �����
��� ������� �������� ����� l � ����� m ������ �������� ����� m �����
                                       2              2                          1
���� � ������ l �� 1                                                    ❍❍
                                                                                ✲

                                                                    ϕ1 ❍❍ � m1
                 m1 +  m 2 2 2 m2 2 2                     l
������   L=
                     2
                          l1 ϕ̇1 +
                                   2
                                     l2 ϕ̇2 +
                                                                        1
                                                                          ❅
                                                                          ϕ2❅ l2
                                                                              ❅
+m2 l1 l2 ϕ̇1 ϕ̇2 cos(ϕ1 −ϕ2 )+(m1 +m2 )gl1 cos ϕ1 +m2 gl2 cos ϕ2 .             ❅m
                                                                                ❅ � 2
                                                                    ❄


������ ����� ��������� ������� �������� � �������� ��������� ������
��� ��� ������� ���� ������������ ����� � ������� m = m = m� ������ 1    2
������ ��������� ����� ����� � � ������������ �������� � ����������
������ �� ������������ ��� ��� ������� ����� ���������� �����������
��������� k � ���������� ����� l � ������������� ���������� ����������
����� ��������  ����� 3l�
                                                                     �     �
            m
������ L =     2
                  (ẋ21 + ẋ22 ) − k(x21 + x22 − x1 x2 );   �
                                                            �
                                                            �
                                                                ∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨�
                                                                                �
                                                                                     �

                                                                     m    m
ẍ1 + ω 2 (2x1 − x2 ) = 0, ẍ2 + ω 2 (2x2 − x1 ) = 0,       �
                                                            �✛
                                                                       3l
                                                                                �
                                                                               ✲�

��� x � x � �������� ������ � ������ ����� ������������ ��������� ����
                                                            �                   �

    1    2
�������� ω = k/m �
             2


������ ����� �������� ������� �������� � ��������� �������� ��� ���
������� ����� �� �������������� � ������������ ��������� ����������
������� � ��������� a � b � ����� α ����� �������� a � �����������

Страницы