ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
x s x s
m
x
1
= x y
1
= 0 x
2
= x + s cos α, y
2
= s sin α
T =
M
2
˙x
2
1
+
m
2
( ˙x
2
2
+ ˙y
2
2
) =
M
2
˙x
2
+
m
2
˙x
2
+ 2 ˙x ˙s cos α + ˙s
2
.
U = mgy
2
= mgs sin α
L =
M
2
˙x
2
+
m
2
˙x
2
+ 2 ˙x ˙s cos α + ˙s
2
− mgs sin α.
d
dt
∂L
∂ ˙x
−
∂L
∂x
= 0,
d
dt
∂L
∂ ˙s
−
∂L
∂s
= 0
(M + m)¨x + m¨s cos α = 0,
m¨x cos α + m¨s + mg sin α = 0.
¨x ¨s
¨x =
mg sin α cos α
M + m sin
2
α
, ¨s = −
M + m
M + m sin
2
α
g sin α.
˙x =
mg sin α cos α
M + m sin
2
α
t, ˙s = −
M + m
M + m sin
2
α
gt sin α,
x =
mg sin α cos α
M + m sin
2
α
t
2
2
+ x
0
, s = −
M + m
M + m sin
2
α
g
t
2
2
sin α + s
0
.
t = 0
x(0) = x
0
, s(0) = s
0
, ˙x(0) = 0, ˙s(0) = 0.
x(t), s(t) x
2
y
2
x(t) s(t)
m
x = a(u − sin u), y = −a(1 − cos u), 0 6 u 6 2π
y
t = 0 y = −2a, |v| = v
0
.
6
y
-
x
0
2πa
−2a
s
m
�� ������� � ������� ����� � ������� �������� ������ ���������� ���������� x � s � x � ��������� ���������� ������� ������� ���� ������ ������ ��� s � ���������� �� ���� m ������ �� �� ����� �� ����� ��������� ���������� ����� �� x = x� y = 0� ����� �� x = x + s cos α, y = s sin α� ������������ 1 1 2 2 ������� M 2 m 2 M m� 2 � T = ẋ1 + (ẋ2 + ẏ22 ) = ẋ2 + ẋ + 2ẋṡ cos α + ṡ2 . 2 2 2 2 ������������� ������� U = mgy2 = mgs sin α � ������� �������� M 2 m� 2 � L= ẋ + ẋ + 2ẋṡ cos α + ṡ2 − mgs sin α. 2 2 ��������� �������� d ∂L ∂L dt ∂ ẋ − ∂x = 0, d ∂L ∂L dt ∂ ṡ − ∂s =0 ������ ���� (M + m)ẍ + ms̈ cos α = 0, mẍ cos α + ms̈ + mg sin α = 0. ����� ��� ������� ��������� ������������ ẍ� s̈� �������� mg sin α cos α M +m ẍ = , s̈ = − g sin α. M + m sin2 α M + m sin2 α ����������� �������� �������������� ������� mg sin α cos α M +m ẋ = t, ṡ = − gt sin α, M + m sin2 α M + m sin2 α mg sin α cos α t2 M +m t2 x= + x0 , s=− g sin α + s0 . M + m sin2 α 2 M + m sin2 α 2 ��� ���� ������ ��������� ������� � ��� t=0 �� x(0) = x0 , s(0) = s0 , ẋ(0) = 0, ṡ(0) = 0. ������� x(t), s(t) � ���� ������� ����� ��������� ������� x � y ����� 2 2 x(t)� s(t)� ����� �������� ����� �������� � ���������� ������������ ������ ����� ����� ����� m �������� �� ������� ��������� ��������� ������� � ��������������� ��� y 2πa ✻ ��� 0 x � ✲ x = a(u − sin u), y = −a(1 − cos u), 0 � u � 2π −2a m ���� y ���������� ����������� ������� ����� ����� ��� ��������� ������ �������� � ����� �������� ������ ���� ��� t = 0 y = −2a, |v| = v . 0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »