Задачи по теоретической механике. Часть 1. Манаков Н.Л - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

U(r)
r = |r|
F = −grad U(r) = −
r
r
dU
dr
r
M = [r × F] = 0,
L = [r × p] = const.
L (r, ϕ)
L =
m
2
( ˙r
2
+ r
2
˙ϕ
2
) − U(r).
ϕ
L =
∂L
∂ ˙ϕ
= mr
2
˙ϕ = const.
m
2
( ˙r
2
+ r
2
˙ϕ
2
) + U(r) = E = const.
˙ϕ
˙ϕ =
L
mr
2
,
˙r,
˙r = ±
r
2
m
[E − U(r)] −
L
2
m
2
r
2
˙r > 0 ˙r < 0
                                         ��


� ����������� ���� � ��������� ������
������������� ������� ������� � ����������� ���� U (r) ������� ������ ��
���������� �� �� ������ ����� r = |r|� ��������������� ����
                                                    r dU
                            F = − grad U (r) = −
                                                    r dr
���������� �� �������������� r � ����� ������� ������ ������������ ������
�����
                                 M = [r × F] = 0,
��� �������� � ���������� ������� ��������
                               L = [r × p] = const.

��� ��������� ��� ������� �������� � ����� � ��� �� ���������� ���������
�������� ������� L� ����� � ���� ��������� �������� ���������� (r, ϕ)�
������� ��������� ��� ������� �������� � �����
                                 m 2
                            L=     (ṙ + r2 ϕ̇2 ) − U (r).
                                 2
����������� ���������� ϕ ������������� ���������� ������� ��������
    L=
          ∂L
          ∂ ϕ̇
                       2
               = mr ϕ̇ = const.                                  �����
��������� �������� � ��������� ���������� ������� ������� �� ������
���������� �������
     m
     2
        2        2 2
       (ṙ + r ϕ̇ ) + U (r) = E = const.                         �����
���������� ���� ϕ̇ �� �����
    ϕ̇ =
           L
          mr 2
               ,                                                 �����
� �������� ��������� ����� ������������ ṙ, ���������
             �
    ṙ = ±
                 2
                 m
                                 L2
                   [E − U (r)] − 2 2
                                mr
                                                                      �����
����� ����� ����� ��������� ������������ ������������ �������� ������
�� �ṙ > 0 ������������� �������� �� ������� ṙ < 0 � ����������� �������
� �������� �������� ��������� ����� ���������� ����� ����������� ��������

Страницы