Задачи по теоретической механике. Часть 1. Манаков Н.Л - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

ρ
˙r =
r
2
m
(E + U
0
) −
L
2
m
2
r
2
,
˙r =
r
2
m
E −
L
2
m
2
r
2
.
L 6= 0 E 6 0
p
0
=
p
2m(E + U
0
)
L r
min
p
0
= L/r
min
E > −U
0
+
L
2
2mr
2
min
−U
0
6 E 6 0
dr
r
p
2
0
m
2
−
L
2
m
2
r
2
= dt →
1
v
0
r
Z
r
min
dr
0
q
1 − r
2
min
/r
0
2
= t −t
0
→
q
r
2
− r
2
min
= v
0
(t − t
0
)
⇒ r(t) =
q
r
2
min
+ v
2
0
(t − t
0
)
2
,
v
0
=
p
0
m
=
r
2
m
(E + U
0
) v
0
=
const t
0
r = r
min
ϕ(r) =
r
Z
r
min
(L/r
2
)dr
p
2m(E + U
0
) − L
2
/r
2
=
r
Z
r
min
(r
min
/r
2
)dr
p
1 − r
2
min
/r
2
=
= arccos
r
min
r
.
r
r(ϕ) =
r
min
cos ϕ
.
                                                                ��


  �� ����� ���� ���������� ���������� ����������� �������� �� ��������
     �������� ����������� � ����������� �� ����������� ��������� ρ�
������� � �� ��������� �������� ������ ����
               �
      ṙ =
                   2
                   m
                                 L2
                     (E + U0 ) − 2 2 ,
                                mr
                                                                                                                 ������
��� ����
               �
      ṙ =
                   2
                   m
                         L2
                     E − 2 2.
                        mr
                                                                ������
��� ����� �� ���� ���������� ��� L �= 0 � E � 0 �������
                                                �       ����� ��������
�� ������ ������ ���� ��� ���� ������� �� p = 2m(E + U ) � ������                   0                   0
� �������� �������� L � ����������� ����������� �� ������ ���� r                                                    min
������������ p = L/r � ����� ����������� ���� ��������� ���� ����
                                0        min
                                                                                2
����������� ����������� ����� E � −U + 2mrL � ����� �������� ��������0          2
� �������� −U � E � 0 ��������
                            0
                                                                                min

   �������������� ��������� �������� �������
                                           �r                                             �
          dr                       1                      dr�                                       2
�                           = dt →                 �                      = t − t0 →          r2 − rmin = v0 (t − t0 )
    p20         L  2               v0                       2 /r � 2
                                                       1 − rmin
          −                               rmin
    m2         m2 r 2
                                                          �
                                          ⇒ r(t) =             2 + v 2 (t − t )2 ,
                                                              rmin  0        0
                        �
���v0 =
        p0
        m
           =              � �������� �������� ������� ������ ��� �v =
                                2
                                m
                                  (E + U0 )                                                                        0

       �� � ������ �������� ��� ������� r = r �
const t0                                                                            min
��� ���������� ��������� ���������� ������������� ����� ������������
������
                       �r                      2                         �r
                                        (L/r )dr                              (rmin /r2 )dr
      ϕ(r) =                    �                                =            �             =
                                    2m(E + U0 ) − L2 /r2                             2 /r 2
                                                                                1 − rmin
                   rmin                                              rmin

                                                                                          = arccos
                                                                                                        rmin
                                                                                                         r
                                                                                                             .   ������
�������� ���������� ��������� ������������ r� �������
                                                                   rmin
                                                        r(ϕ) =          .
                                                                  cos ϕ

Страницы