Задачи по теоретической механике. Часть 1. Манаков Н.Л - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

ϕ(r) =
r
Z
r
min
ρ
dr
r
2
r
1 −
ρ
2
r
2
−
U(r)
E
.
r = r
min
r = ∞
ϕ
0
= ϕ(∞) = ϕ
1
+ ϕ
2
,
r
min
@
@
@
@
@
a
O
ϕ
1
ϕ
2
*
A
A
A
A
A
A
ρ
-
H
H
H
H
H
H
Hj
H
H
H
H
H
H
χ
ϕ
1
=
a
Z
r
min
ρ
r
2
dr
r
1 +
U
0
E
−
ρ
2
r
2
=
π
2
− arcsin
r
min
a
; ϕ
2
=
∞
Z
a
ρ
r
2
dr
r
1 −
ρ
2
r
2
= arcsin
ρ
a
χ = 2ϕ
0
− π = 2ϕ
1
+ 2ϕ
2
− π = 2 arcsin
ρ
a
− 2 arcsin
r
min
a
,
sin
χ
2
=
ρ
a
r
E
E + U
0
r
E + U
0
E
−
ρ
2
a
2
−
r
1 −
ρ
2
a
2
!
.
χ(ρ = 0) = χ(ρ > a) = 0; χ
max
= χ(ρ = a) = 2 arcsin
r
U
0
E + U
0
.
U(r) =
U
0
, 0 6 r 6 a
0, r > a.
−U
0
U
0
ρ < a E > U
0
+
L
2
2ma
2
L
2
= 2mEρ
2
, E > E
cr
E
cr
=
U
0
(1 − ρ
2
/a
2
)
.
r
min
= ρ
r
E
E − U
0
.
                                                              ��


��������� ���������� ����� �������� � �����                                                      ✟χ
                                                                                                     ✟
                                                                                              ✟❍
                                                 dr                                        ✟      ❍
                           �r                ρ                                          ✟        ✲ ❍
                                                                                     ✟
                                                                                     ✟                 ❍
                                                                                                       ❍
                ϕ(r) =               �           r2            .               ✟✟✯✟ ❅❅         rmin �� ❍❍❥❍
                                                                                ❆
                                        ρ2 U (r)                                 ❆
                                                                                          ❅ ϕ
                                                                                           ❅ 1 �
                                                                                                   � a
                          rmin        1− 2 −                                       ❆ ρ       ❅�
                                                                                          ϕ2 ✟
                                        r    E                                      ❆     ✟ O
���� �������� �������������� ������� ��� ��                                          ❆❆ ✟
                                                                                     ✟
�������� �� r = r �� r = ∞� min
                                                                               ✟            ���� ���
    ϕ = ϕ(∞) = ϕ + ϕ , ���
      0                          1       2

           �a      ρ                                                           �∞         ρ
                     2
                       dr      π         rmin                                              2
                                                                                             dr            ρ
  ϕ1 =          �  r          = − arcsin      ;                         ϕ2 =            �r        = arcsin
                     U0 ρ2     2          a                                                    ρ2          a
         rmin    1+       − 2                                                   a         1− 2
                      E    r                                                                   r
� ���� �������� �������������� ��� �������� ������� ������ � ��� ���
���������������
������ ���������� ���������� �������� ���������� ����� ���� �� ��������
�������� ����������� �������� ���� ���� �����
                                                 ρ            rmin
                χ = 2ϕ0 − π = 2ϕ1 + 2ϕ2 − π = 2 arcsin
                                                   − 2 arcsin      ,
                                                 a             a
��� ���                    �       ��              �         �
                       χ ρ    E       E + U 0 ρ2          ρ2
                    sin =                    − 2 − 1− 2 .
                       2  a E + U0      E     a           a
��������� ���
                                                                                             �
                                                                                                   U0
      χ(ρ = 0) = χ(ρ > a) = 0;                             χmax = χ(ρ = a) = 2 arcsin                   .
                                                                                                 E + U0

������ ���� ����������� �������� ������� � ���� ������������ ��������
                    �
                        U0 , 0 � r � a
    U (r) =
                         0, r > a.
������� � ���������� � �������� ���������� ������ �������� −U0 �� U0�
��� ���� �������� ������ ���������� ����� ������� �������� ������ ����                                 2
�� ���� ρ < a�� ����������� ����� ����������� ������� E > U + 2ma
                                                               L
                                                                  � ����                         0         2

� ������ L = 2mEρ , E > E � ��� E = (1 −Uρ /a ) . � ���� ������
                2                2
                                                      cr           cr
                                                                           0
                                                                           2        2
           �
                  E
rmin = ρ               .
                E − U0

Страницы